Формирование уравнений цепи с зависимыми ис­точ­никами энергии и их решение

Выбор метода расчёта цепи определяется типом зависимых источников. Перед расчётом целесообразно независимые и зависимые источники преобразовать в один тип. Если для расчёта цепи выбран метод контурных токов, то все источники энергии целесообразно преобразовать в ИНУТ, выразив управляющие напряжения U_ky или токи I_ky через искомые контурные токи, а перед записью уравнений МУН – целесообразно все источники преобразовать в ИТУН, выразив управляющие напряжения U_ky или токи I_ky через узловые напряжения.

В качестве примера проведём расчёт цепи (рис. 13.2, а) с зависимым источни­ком типа ИТУH , управляемый напряжением методом узловых напряжений. Управляющим параметром здесь является передаточная проводимость См.

1. Преобразуем независимый источник напряжения Е ₁ c параметрами В и Ом в эквивалентный источник тока с па­ра­мет­ра­ми Y ₁ = 1/ Z ₁ = Cм и J ₁ = Е ₁ Y ₁ = ´ ´ = А (рис. 13.2, б).

2. Выбрав базисный узел 0 и направление комплексов узловых напряжений U ₁₀, U ₂₀ и U ₃₀ (рис. 13.2, б), составим систему узловых уравнений:

.

3. Сгруппировав одноимённые элементы матриц, т. е. проведя поэле­ментное сложение матрицы комплексных проводимостей, получим:

4. Пусть известны комплексы проводимостей элементов цепи:

См; g_у = 0, 05 См; - jb ₂ = - j 0, 05См; j См; g ₄ = 0, 1 См; См.

Подставив численные значения параметров элементов цепи в матричное уравнение (см. п. 3), имеем:

5. Воспользовавшись программой ElСalce (рис. 13.3), получаем комплексы узловых напряжений:

U ₁₀ » 8, 687 е^{j 38, 7 °}В; U ₂₀ » 3, 407 е^{j 50°} В и U ₃₀ » 3, 614 е^{j 95°}В.

6. Токи ветвей определим по обобщённому закону Ома (см. рис. 13, 2, а):

А;

А;

А;

А.

7. Управляющее напряжение зависимого источника

В,

а ток источника тока А.

- уравнение второго закона Кирхгофа для левого контура цепи (см. рис. 13.2, а):

- уравнение первого закона Кирхгофа для узла 3: