Синтез комбинационных схем на 8-канальных мультиплексорах

Пусть требуется реализовать функцию f₁(v) (рис. 4.7, а) четырех пе­ременных x₄, x₃, x₂ и x₁ на мультиплексоре 8 → 1. Такой муль­типлексор имеет три адресных входа, на которые можно подать три из четырех переменных. Пусть на адресные входы мульти­плексора с весами 4, 2, 1 подаются переменные x₃, x₂ и x₁ соот­ветственно. Тогда адрес входного канала мультиплексора D_i, будет определяться числом i = e₃ e₂ e₁ = 0, 1, …, 7. Напомним, что клетки диаграмм Вейча четырех переменных нумеруются числами j = e₄ e₃ e₂ e₁ = 0, 1...., 15 (рис. 4.7, в) на основании обозначения их сторон переменными . Аналогично можно пронумеровать клетки диаграммы Вейча адресами каналов i мультиплексора, не учитывая переменную (рис. 4.7, г).

Рис. 4.7 Диаграммы Вейча для функций f1(v), f2(v)

Как видно из (рис. 4.7, г) числа i произвели разбиение диа­граммы Вейча на восемь частей, каждая из которых предста­вляет собой диаграмму Вейча для одной переменной x ₄. Эти во­семь диаграмм Вейча одной переменной х ₄ определяют функции , которые следует подать на информа­ционные входы мультиплексора Q_i. Из рис. 4.7, а и рис. 4.7, г следует, что

D ₀ = , D ₁ = 1, D ₂ = 0, D ₃ = 0,

D ₄ = , D ₅ = x ₄, D ₆ = x ₄, D ₇ = 0.

Проверка результата синтеза:

,

что совпадает с функцией, представленной на (рис. 4.7, а).

По полученным значениям D_i, можно реализовать функцию f ₁ (v) на мультиплексоре 8 → 1 (рис. 4.8).

Рис. 4.8 Реализация функции f1(v) на мультиплексоре 8 à 1 (SN74ALS151)

Рис. 4.9 Временные диаграммы для реализации функции f1(v) на мультиплексоре 8 à 1 (SN74ALS151)

При выборе иных переменных в качестве адресных получится другая схема. Предпочтение сле­дует отдать той схеме, на информационные входы которой пода­ется большее число констант 0 и 1. Оптимальную с этой точки зрения схему можно получить, выполнив синтез для всех воз­можных вариантов комбинаций адресных сигналов, разбиения диаграмм Вейча для которых показаны на (рис. 4.10).

Рис. 4.10 Диаграммы Вейча для функций f1(v), f2(v)

Таблица 4.4

Значения D_i, для различных комбинаций адресных сигналов

Вход	I
e3 e2 e1	e4 e2 e1	e4 e3 e1	e4 e3 e2
D0
D1
D2
D3
D4				X1
D5	x4
D6	x4	x3	x2	X1
D7

В (табл. 4.4) указаны значения D_i, для различных комбинаций адрес­ных сигналов. Наилучший вариант схемы получается при задании адресов чи­слами i = e ₄ e ₂ e ₁; все значения D_i, заменены на инверсные , так как выход мультиплексора 155КП5 инверс­ный).

Из рис. 4.7а следует, что МДНФ функции

Так как внутренний дешифратор мультиплексора 8→ 1 реализует восемь минтермов трех переменных, то в качестве адресных сигналов следует использовать те переменные, кото­рые входят в МДНФ наибольшее число раз. В этом случае вну­тренний дешифратор мультиплексора будет нести наибольшую логическую нагрузку. Такой подход к выбору адресных сигналов позволяет исключить полный перебор всех вариантов. Из полученной МДНФ видно, что наименьшее число раз в нее входит первичный терм , поэтому в качестве адресных сигналов предпочтительнее использовать переменные x ₄, x ₂ и x ₁.

Из (рис. 4.7, б) следует, что МДНФ функции

.

Из формулы видно, что функция f ₂(v) является вырожденной (не зависит от переменной x ₁). Задав адреса числами i = e ₄ e ₃ e ₂, на основании (рис. 4.3, б) можно получить:

D ₀ = 1, D ₁ = 1, D ₂ = 1, D ₃ = 0,

D ₄ = 1, D ₅ = 0, D ₆ = 0, D ₇ = 1.

По полученным значениям D_i, можно реализовать функцию f₂(v) на мультиплексоре 8 → 1 (рис. 4.11).

Рис. 4.11 Реализация функции f2(v) на мультиплексоре 8 à 1 (SN74ALS151)

Рис. 4.12 Временные диаграммы для реализации функции f2(v) на мультиплексоре 8 à 1 (SN74ALS151)

4.6 Синтез на двухразрядных 4-канальных мультиплек­сорах

Двухразрядные мультиплексоры 4→ 1 достаточно про­сто использовать для реализации двух функций трех и четырех переменных. Пусть функции f ₁(v) и f ₂(v) заданы диаграммами Вейча (рис. 4.7, а, б). Мультиплексор 4→ 1 имеет два адресных входа, а значит, возможны шесть вариантов выбора переменных для адресных сигналов: x ₂и x ₁, x ₃и x ₁, x ₄и x ₁, x ₃и x ₂, x ₄ и x ₂, x ₄и x ₃. Соответствующие числа i = e_p e_q (p ≠ q) будут определять адреса каналов мультиплексора. Так как числа i двухразрядные, то они будут разбивать диаграмму Вейча четырех переменных на четыре части, каждая из которых представляет собой диаграмму Вейча для двух переменных, не использованных в качестве адресных. На (рис. 4.15) показаны все шесть вариантов разбиения диаграмм Вейча адресами i. Так как адресные сигналы у двухразрядного мультиплексора 4→ 1 общие для обоих разрядов, то можно проводить только совмест­ную минимизацию функций f₁(v) и f₂(v).

Для оптимального выбора адресных переменных следует подсчитать общее число первичных термов , входящих в обе МДНФ, и в качестве адресных переменных вы­брать те, первичные термы которых входят наибольшее число раз в эти МДНФ. В данном примере такими переменными явля­ются x ₄ и x ₂. Тогда на основании (рис. 4.7, а, б) и (рис. 4.15) можно получить:

- для f ₁(v);

– для f ₂(v).

Этим значениям информационных входов соответствует схема, изображенная на рис. 4.13.

Рис. 4.13 Реализация функций f1(v) и f2(v) на мультиплексоре SN74ALS153

Рис. 4.14 Временные диаграммы для реализация функций f1(v) и f2(v)

Рис. 4.15 Варианты разбиения диаграмм Вейча адресами i

Как известно, МДНФ и МКНФ могут значительно различаться по число входящих в них первичных термов, поэтому для оптимального выбора адресных переменных следует использовать также подсчет вхождений первичных термов в МКНФ (или в МДНФ инверсной функции). Изложенный метод выбора адресных переменных можно использовать в качестве инженерного метода синтеза КС на мультиплексорах для исключения перебора всех возможных вариантов.