Жесткое пороговое декодирование ССК

Пороговое декодирование ССК обеспечивается алгоритмом формирования системы ( ³ 2) проверочных уравнений (проверок), а именно система проверок формируется таким образом, что декодируемый информационный символ входит во все проверки, а все остальные символы входят только в одну проверку (проверочное уравнение). Для этого следует использовать транспонированную проверочную матрицу, H^T_m+1 имеющую вид:

I_m - единичная матрица.

Например, для ССК задаваемого полиномом g(D)=1+D²+D⁵+D⁶ , H^T₇

выглядит следующим образом:

Условие раздельных проверок выполняется тогда, когда строк матрицы Н^T_m+1 будут содержать ненулевые символы только в одном столбце данной матрицы. Тогда в качестве системы ортогональных проверок из матрицы (9) можно взять символы синдрома, соответствующие тем позициям двоичных символов, у которых последняя строка матрицы содержит ненулевые двоичные символы (см стрелки матрицы 10).

Из матрицы (1.10) система ортогональных проверок имеет вид:

S₀=Eⁱ₀+Е^P₀,

S₂= Eⁱ₀+ Eⁱ₂+E^P₂,

S₅=Eⁱ₀+Eⁱ₃+Eⁱ₅+E^P₅,

S₆= Eⁱ₀+ Eⁱ₁+ Eⁱ₄+ Eⁱ₆+E^P₆. (11)

Поскольку столбцы матрицы (10), соответствующие ненулевым двоичным символам последней строки, не имеют ни одной общей строки (кроме последней строки), в которой имели бы общий ненулевой символ, то эти столбцы и система проверок (11) ортогональны относительно декодируемого информационного символа. Следовательно, ненулевые двоичные символы последней строки матрицы (10) соответствуют символам, участвующим в вычислении синдрома, и поэтому в качестве системы проверок (11) можно использовать символы синдрома, а не линейные комбинации проверок. Это упрощает реализацию алгоритма порогового декодирования ССК.

Отметим, что количество ортогональных проверок равно числу строк или столбцов, которые начинаются с ненулевых двоичных символов, а размерность проверок определяется количеством ненулевых символов, входящих в строку.

При пороговом декодировании с использованием обратной связи одновременно с декодированием информационных символов происходит коррекция синдромных символов, использованных при формировании сигнала коррекции. Это выполняется с целью устранения влияния ненулевых символов S(D) на правильное принятие решения при декодировании последующих информационных символов. Однако при использовании ортогонализируемых СК применение обратной связи при декодировании может привести к размножению ошибок.

Структурная схема декодера ССК с R=1/2, J=4, q(D)=1+D²+D⁵+D⁶ имеет вид рисунке 5.

я

Рисунок 5 – Пороговый декодер ССК с R= 1/2, J=4, q(D)=1+D²+D⁵+D⁶

Корректор ошибок декодера ССК с алгоритмом ПД представляет собой совокупность k₀ последовательных регистров сдвига, каждый из которых содержит по " m" ячеек памяти (для согласования по задержке символов коррекции и декодируемых информационных символов) с сумматором по модулю два на выходе.