Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание систематических сверточных кодов






 

Систематические СК задаются:

1. с помощью порождающей матрицы, G¥ ;

2. с помощью проверочной матрицы, Н¥ ;

3. с помощью разностных треугольников;

4. с использованием совершенных разностных множеств.

 
 

Порождающая матрица систематического СК имеет более сложное построение, чем группового кода. Это определяется из-за полубесконечной структуры порождающей матрицы СК, имеющей вид:

где " 0" - области матрицы, состоящие полностью из нулевых двоичных символов,

m - количество порождающих матриц вида

 
 

где qi, j – коэффициенты равны либо 1, либо 0.

 
 

Систематический ССК задаются следующей порождающей матрицей

 

Проверочная матрица Н¥ СК, как и порождающая матрица, является полубесконечной:

 
 

где n0=k0+l, l0=n0-k0, N=m+l,

 

- совокупность проверочных подматриц, имеющих форму треугольника.

Порождающая и проверочная матрицы СК, как и у линейных кодов, связаны выражением: G¥ *HT¥ = G¥ *HT¥ =0.

Для систематического ССК с алгоритмом порогового декодирования проверочная матрица H¥ задается следующим образом:

 
 

Из данной проверочной матрицы следует, что для ССК с проверочная матрица Н¥ содержит строк и столбцов проверочных треугольников. Для ССК с , проверочная матрица Н¥ содержит , т.е. один столбец и строку проверочных треугольников.


Каждый из проверочных треугольников НDi, k0+i , ; проверочной матрицы H¥ в общем случае имеет вид:

где q - коэффициенты равные либо 1, либо 0;

, - номера соответственно строки и столбца матрицы Н¥ , которыми определяется проверочный треугольник;

0,...m - порядковые номера степеней, в которые возводятся соответствующие коэффициенты порождающего полинома.

Основную информацию о самоортогональных сверточных кодах ССК несут коэффициенты левого столбца и нижней строки проверочного треугольника. Например, пусть задан проверочный треугольник следующей структуры:

 
 

По данному проверочному треугольнику можно определить параметры ССК с алгоритмом ПД:

1. Поскольку задан один проверочный треугольник, то k0=1, n0=k0+l=2, R= k0/n0 =1/n0;

2. Так как k0=1, то ССК задается одним порождающим полиномом, определяемым коэффициентами левого столбца и нижней строки проверочного треугольника.

3. Количество ненулевых членов порождающего полинома определяет число проверочных уравнений , . Следовательно, ССК может исправлять ошибки и обнаруживать ошибки;

4. Строки проверочного треугольника, которые начинаются с ненулевых двоичных символов, формируют проверочные уравнения, размеры данных проверок и номера позиций информационных и проверочных символов, участвующих в формировании проверочных уравнений. Для данного примера имеем: s0=i0+ep.0, s1=i0+i2+ep.2, s2=i0+i4+i6+ep.6, s3=i0+i1+i5+i7+ep.7.

Размеры проверок в проверочном треугольнике обозначены цифрами перед стрелками и определяются количеством ненулевых символов в строке;

5. Длина кодового ограничения nA и эффективная длина кодового ограничения ne СК равны соответственно,

nA =(m+1)n0=(7+1)2=16, двоичных символов

ne =1/2× J2+1/2× J+1=1/2× 42+1/2× 4+1=11 двоичных символов.

Так как проверочный треугольник позволяет определить практически все параметры ССК, то разработано много способов их построения. Однако на практике наибольшее применение получили два способа их построения, а именно с помощью нахождения разностных треугольников и совершенных разностных множеств. Сущность их состоит в следующем.

Разностный треугольник представляет собой совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел, записанных в форме треугольника. Для ССК с R = k0/n0 количество разностных треугольников равно числу k0. Для всех разностных треугольников общим числом является " 0", который не указывается в совокупности чисел однако учитывается при выборе степеней ненулевых членов порождающих полиномов. Очевидно, что число " 0" определяет нулевую степень первого ненулевого члена порождающих полиномов. Степени ненулевых членов порождающих полиномов по заданным или построенным разностным треугольникам можно найти путем выбора чисел: левого крайнего столбца разностного треугольника, считывая их сверху вниз и дополняя числом " 0" или, верхней строки разностного треугольника в следующей последовательности: первое число - показатель степени второго ненулевого члена порождающего полинома, сумма первого и второго числа первой строки разностного треугольника определяют показатель степени третьего ненулевого члена порождающего полинома и т.д.

Как отмечалось выше, числа, входящие в разностные треугольники, должны быть целыми, действительными и неповторяющимися. Для получения совокупности таких чисел известно достаточно много способов их нахождений, но наиболее эффективным является способ основанный на теории совершенных разностных множеств.

Совершенное разностное множество — это совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел d1, d2,... dx, причем d1< d2< dx и разности этих чисел di - dj, , полученных по некоторому mod x, (x¹ 2) также образуют, совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел.

Данную совокупность полученных разностных чисел можно использовать в качестве исходных чисел для формирования разностных треугольников и выбора соответствующих порождающих полиномов ССК.

При выборе чисел для построения разностных треугольников необходимо выбирать числа с наименьшим их значением по номиналу, т.к. максимальное значение числа в построенных разностных треугольниках определяет максимальную степень m порождающих полиномов ССК.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.