Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приклад 2. Частинка здійснює гармонічні коливання вздовж осі х біля положення рівноваги х = 0






Частинка здійснює гармонічні коливання вздовж осі х біля положення рівноваги х = 0. Циклічна частота коливань w = 4 c-1. В момент часу t = 0 координати частинки х0 = 25, 0 см, а її швидкість υ = 100 см/с. Знайти координату х і швидкість υ цієї частинки через t = 2, 40 с.

Дано:

w = 4 с-1

х0 = 25, 0 см

υ = 100, 0 см/с

t = 2, 40 с


х –? υ –?

Розв’язування

Рівняння гармонічних коливань має вигляд:

x = A cos (w t + j). (1)

 

Швидкість частинки в довільний момент часу дорівнює:

 

υ = - A w sin (w t + j). (2)

 

В початковий момент часу t = 0 величини х і υ відповідно дорівнюють х0 і υ 0:

x0 = A cos j i υ 0 = - Aw sin j. (3)

 

Розв’язавши систему рівнянь (3), одержимо значення амплітуди коливань і початкової фази:

 

=1, звідки А = ;

 

cos j = , звідки j = arc cos .

 

Числові значення амплітуди і початкової фази в одиницях умови задачі

A = = 35, 5 cм,

j = arc cos .

 

Скориставшись значеннями амплітуди коливань і початкової фази, знаходимо координату х і швидкість υ в момент часу t:

 

x = 35, 5 cos (4 × 2, 40 + p/4) = - 20, 2 см,

υ = - 35, 5 × 4sin (4 × 2, 40 + p/4) = 115, 7 см/с.

 

Відповідь: х = - 20, 2 см; υ = 115, 7 см/с.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.