Параллельный Контур.

При резонансе Im(y)=0 т.е.

По формуле 4.25 делаем вывод:

1. Значение резонансной частоты зависит не только от величины реактивных элементов но и от активных сопротивлений.
2. При определении соотношениях параметров схемы резонансов нет мнимых резонансов.

Условия Резонансов:

Примем в случае 4.27 резонансные свойства выявлены слабо.

1- идеальная.

2- R₁< R₂

Для характеристики колебательной системы вводится понятие добротности.

Добротность оценивает потери в цепи и определяется отношениями энергии, запасаемой контуром (реактивным элементом) и мощности потерь.

Энергия, запасаемая реактивным элементом, пропорциональна реактивному сопротивлению, а мощность потерь пропорциональна активному сопротивлению - суммарному.

Что значит суммарная мощность потерь? Т.е сюда входят омические сопротивления, входят потери из за поверхностного явления, из-за потерь диэлектрика на каркасе катушки, потери из-за излучения в окружающее пространство (на высоких частотах), вносимые потери. Вносимые потери определяются цепями, связанными с данной цепью.

При резонансе ω _резL = (4.29)

p- характеристическое сопротивление контура.

, например Q₂> Q_{3 смотреть рисунок}

Кроме этого вводится понятие полосы пропускания (0, 707).

Для колебательных контуров допускается 30 процентов снижения Rг, т.е допускается снижение по уровню П 0, 1, при этом полоса пропускания увеличивается, а значит, улучшаются избирательные свойства контура. При уменьшении добротности, уменьшается полоса пропускания, и, значит уменьшаются избирательные свойства контура.

Колебательный контур с явно выраженной частотной зависимостью модуля Z можно использовать как некоторый фильтр (избирательное устройство), т.е может осуществляться частотная секция. Слова: избирательная, фильтрация, селекция может использовать как синонимы.

Пример: Дан контур

Напряжение на входе подается с неизменной амплитудой, но с изменяющейся частотой, тогда напряжение на выходе не будет постоянным, т.к зависит от частоты.

Чем дальше частота от резонансной частоты f₀ , тем меньше Uвых., т.е контур обладает частотно-избирательными свойствами.

Полоса пропускания – это полоса частот, в которых мощность снижается не более чем в два раза.

Случай «постоянного» резонанса.

Оказывается в параллельном контуре может иметь место такое соотношение параметров, что контур будет иметь активное сопротивление на всех частотах, т.е имеет место «постоянный» резонанс.

Пусть дан контур

Каково условие, при котором имеет место «постоянный» резонанс?

Это:

r₁₌ r₂₌ r ₌ r²=L/C (4.30)

Докажем (4.30). Для этого запишем аналитическое выражение Ζ

Ζ = + r+ r+ = r²+rjω L+ + + 2r+ =

+ 2r+ = r (4.31)

Итак, сопротивление контура Ζ равно активному сопротивлению r на всех частотах при условии (4.30).

Нарисуем фазовую характеристику:

Фазовая характеристика не нужна, т.к сопротивление Ζ на всех частотах постоянно и равно r.

Найдем добротность такого контура по определению:

Q= ≈ 1, т.к

p= ω ₀L= = r

ω _{0 =}

т.е мы видим, что избирательные свойства такого контура плохие, но этот контур хорош тем, что на всех частотах имеет резонанс.

Использование колебательных систем в качестве фильтрующих цепей.

Такой контур будет давать сигналы близкие к резонансной частоте.

Степень подавления помехи:

Чем выше добротность контура, тем лучше его избирательные свойства.

Здесь получаемые противоречия между требуемой полосой пропускания и избирательностью. Увеличение Q приводит к увеличению S, а с другой стороны уменьшает полосу пропускания. Полоса пропускания может оказаться уже, чем требуется, что приведет к амплитудно-частотным искажениям. Следовательно, необходимо улучшить прямоугольности АЧХ.