Формула Фостора

позволяет записать аналитическое выражение Z двухполюсника без вывода

(4.3)

Количество скобок столько сколько резонансов напряжений (в числители).

Количество скобок в знаменатели равно числу резонансов токов.

+1 - если схема пропускает постоянный ток

– 1 - если схема пропускает постоянный ток

n - 1 число резонансов

k- определяется из поведения двухполюсника при стремлении w→ ∞.

К - коэффициент определяется из поведения двухполюсника при ω = ∞ путем замыкания С или разрыва индуктивностей L, но так, чтобы оставалась цепь между зажимами двухполюсника «К» может быть двух видов.

K=L_э

ПРИМЕР:

1) n=3

При ω → ∞ остается только С₅, т.к при ω → ∞ Z_L4=jω L₄→ ∞ _{И ТОК ПОТЕЧЕТ ПО ПУТИ} С_{5, ТОГДА}

К ₅=

₂₎

Т.к при ω → ∞ Х_C= → 0, то схема будет иметь вид (при ω → ∞)

или

L_Э = + L₆ и K₆ = L_Э = + L₆

₃₎

_{При ω → ∞ схема будет иметь вид, т.к ток течет по пути наименьшего сопротивления, а при ω → ∞}

_{XL = jω L → ∞, тогда}

₌

В соответствие с формулой Фостера выражения для Z двухполюсников 1 - 4 примут вид:

Ζ ₁ = -

Ζ ₂ = j -

Ζ ₃ = -

Ζ ₄ = -