Электрических цепей

К топологическим или геометрическим характеристикам цепей относятся такие понятия: ветвь, узел, контур, тип соединения элементов или ветвей, граф цепи, дерево графа.

Ветвь – это участок цепи, обтекаемый отдельным током.

Узел – это точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей.

Контур – это замкнутый путь по нескольким ветвям. Контур называется независимым, если содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в др. контуры.

Последовательное соединение – это соединение, при котором элементы обтекаются единым (одним и тем же) током. Параллельное соединение - это соединение, при котором элементы или целые ветви находятся под единым напряжением. Кроме последовательного и параллельного, в электротехнике различают ещё соединение в звезду, в треугольник и мостовые соединения, которые характерны для трёхфазных цепей и измерительной техники.

Граф цепи - это условное изображение цепи в виде узлов и соединяющих их ветвей, без указания элементов в ветвях, это просто скелет схемы цепи.

Дерево графа - это совокупность ветвей, которая соединяет все узлы, но не образует ни одного замкнутого контура. Граф может иметь несколько де-ревьев. В дерево графа не рекомендуется вводить ветви с известным током.

С точки зрения расчёта электрические цепи подразделяют на элементар-ные, простые и сложные (см. рис.). Элементарная цепь содержит один источник и один приёмник энергии. В простой цепи при одном источнике элементы соединены последовательно-параллельно. Для расчёта таких цепей достаточно закона Ома.

К сложным цепям относят цепи, содержащие источники в разных ветвях, или соединение элементов, которое нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному. Чаще всего это мостовые схемы. Сложные цепи рассчитываются непосредственным применением законов Кирхгофа или с помощью методов, базирующихся на этих законах: МЗК, МУП, МКТ, МН, МЭГ.

Определение кол-ва ветвей в, числа узлов у, наличия характерных ветвей: с известным током - в _Т или с нулевым сопротивлением - в ₀, позволяют однозначно определить число решаемых уравнений и правильно сформировать независимые контуры цепи.

1.3. Основные законы и теоремы электрических цепей

* Закон Ома, 1827г. Ток, протекающий по участку линейной цепи прямопропорционален приложенному напряжению.

I = g ∙ U = , А.

Для правильного применения закона необходимо следить, между какими точками цепи задано напряжение, чтобы подставить сопротивление, подклю-чённое именно к этим точкам (см. далее примеры).

* Первый закон Кирхгофа, 1847г. Алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю. Σ ± I q = 0.

Уравнения составляют так, чтобы в правой части стоял ноль. Независимых уравнений по первому закону Кирхгофа можно составить на единицу меньше числа узлов: N _I = у – 1.

Обычно вытекающие из узла токи принимаются со знаком плюс, а притекающие - со знаком минус.

Например, для узла а приведенной схемы цепи:

- I ₁ + I ₂ - J _k = 0.

Для узла С уравнение составлять не имеет смысла, в нём будут те же токи, но с обратным знаком.

* Второй закон Кирхгофа, 1847г.

Алгебраическая сумма падений напряжения на элементах замкнутого кон-тура цепи равна алгебраической сумме э.д.с. в этом контуре.

Σ R q ∙ I q = Σ E q.

Уравнения можно составлять для любых контуров, но количество незави-симых уравнений однозначно определяется числом ветвей и узлов цепи:

N _II = N конт - вт = в - (у - 1) - в_т;

Направление обхода контура можно выбирать произвольно. В приведен-ной выше схеме 2 узла, 3 ветви, 1 ветвь [ J k] с известным током. По II закону Кирхгофа можно составить одно уравнение:

R ₁∙ I ₁ + R ₂∙ I ₂ = + E ₁;

Для контура, включающего ветвь с источником тока J k, уравнение составить можно, но в него войдёт дополнительная неизвестная величина - напря-жение U к на источнике тока: R ₁∙ I ₁ - R ₃∙ J k + U к = + E ₁.

С физической точки зрения законы Кирхгофа отражают закон сохранения материи, сформулированный применительно к токам и напряжениям. Поэтому они справедливы для любых цепей и при любых видах тока.

К основополагающим законам относится и закон Майкла Фарадея об электромагнитной индукции: u _L = L ∙ di / dt, но это уже для переменного тока.

Теоремы электротехники:

- теорема о линейных соотношениях в электрических цепях;

- теорема вариаций или теорема о приращениях;

- теорема взаимности; - теорема компенсации;

- теорема Гельмгольца-Тевенена об активном двухполюснике;

- теорема Теллегена о балансе мощностей в электрических цепях.

Этот материал необходимо изучить самостоятельно. Наиболее компактно он изложен в учебнике: Бессонов Л.А. ТОЭ. Электрические цепи, стр.15-26.

--------------------------- ♦ ---------------------------

2. РАСЧЁТ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

При расчёте электрических цепей обычно задана схема цепи, параметры источников и приёмников энергии. Требуется определить токи, напряжения, мощности на всех участках цепи, т.е. определить энергетическое состояние цепи. Возможны и нетрадиционные постановки задачи, когда, например, тре-буется найти сопротивление Rq, при котором ток в нём не превысит значения I доп. Расчёт простых цепей выполняется на основе закона Ома.