Последовательное соединение элементов

Пример 4. В цепи с последовательным соединением элементов задано:

U вх = 120 В,

R ₁ = 18 Ом, R ₂ = 12 Ом, R ₃ = 30 Ом.

---------------------------------------------------------------------------------

Определить ток I цепи, найти напряжение и мощность, реализуемую в резисторе R ₁.

Решение. Поскольку напряжение задано на входе всей цепи, в формуле закона Ома следует подставить сопротивление R вх.

I = = = = 2А,

напряжение и мощность резистора R ₁:

U _R1 = R ₁∙ I = 18∙ 2 = 36 В, Р _R1 = U _R1∙ I = R ₁∙ I ² = 18∙ 2 ² = 72 Вт.

-------------------------- ♦ --------------------------

Дополнительный вопрос: допустимая мощность рассеивания резистора R ₃ Р _R3 = 25 Вт. Определить, какое можно подать напряжение на вход цепи U _ВХ.

Решение. Через заданную мощность находим допустимый ток в цепи

I доп = = = 0.91287 ≈ 0.913 А,

Допустимое напряжение на входе цепи:

U _ВХ = (R ₁+ R ₂+ R ₃) ∙ I доп = (18+12+30) ∙ 0.913 = 54.78 В.

---------------------------- ♦ -------------------------------

* Параллельное соединение элементов

При параллельном соединении резисторов расчёт цепей легче вести через проводимости элементов или ветвей, хотя заданы (известны) обычно именно сопротивления элементов. Если ветвей всего две, то достаточно просто на-ходится и непосредственно сопротивление R _ВХ.

Пример 5. В цепи с параллельным соединением резисторов известен об-щий ток I ₀ = 4 А, а также сопротивления ветвей

R ₁ = 20 Ом, R ₂ = R ₃ = 40 Ом.

Определить входное напряжение U _ВХ, найти токи ветвей, получить выражение входного сопротивления цепи R _ВХ.

Решение. По закону Ома токи ветвей запишутся:

I ₁ = g ₁∙ U вх = ; I ₂ = g ₂∙ U вх = ; I ₃ = g ₃∙ U вх = ;

I ₀ = I ₁ + I ₂ + I ₃ = (g ₁ + g ₂ + g ₃) ∙ U вх = g _ВХ∙ U вх = ; отсюда следует:

входная проводимость: g _ВХ = + = ,

входное сопротивление R _ВХ = 1/ g _ВХ = ;

Как видим, при параллельном соединении элементов их проводимости просто складываются. Выражение общего сопротивления довольно громозд-кое. Но если параллельно соединены всего два элемента, то удобнее, пожалуй, пользоваться выражением сопротивление параллельного участка:

R ₁₂ = ; [1]

* В нашем примере задан общий ток I ₀ = 4А /а не напряжение U вх /:

I ₀ = g _ВХ∙ U вх; U вх = = = 40 В.

I ₁ = g ₁∙ U вх = = 40/20 = 2 А, I ₂ = g ₂∙ U вх = 1 А, I ₃ = g ₃∙ U вх = 1 А.

* Для справки приведём выражения мощности, записанные через проводимости элементов:

Р _R1 = R ₁∙ I ₁² = g ₁∙ U ² = 0.05 ∙ 40² = 80 Вт.

---------------------------- ♦ ------------------------------

* Расчёт разветвлённой цепи постоянного тока

Расчёт разветвлённой цепи ведётся по закону Ома. Для этого выполняется эквивалентная замена параллельных участков, после чего цепь рассчитывается как при последовательном соединении.

Для расчёта токов параллельных ветвей часто используется так называемое правило или формула разброса тока в параллельные ветви.

Правильность расчёта токов проверяется составлением баланса мощностей.

Пример 5. Дано: U _ВХ = 110 В,

R ₀ = 40 Ом, R ₁ = 20 Ом, R ₂ = 60 Ом.

-----------------------------------------------------------------------

Рассчитать токи, проверить баланс мощностей.

Получить формулу разброса тока в параллель-ные ветви.

Решение. Так как напряжение задано на входе всей цепи, необходимо R вх.

R вх = R ₀ + Rab = R ₀ + = 40 + = 40 + 15 = 55 Ом.

* Входной ток I ₀ и напряжение Uab на параллельном участке:

I ₀ = = 110/55 = 2А, Uab = I 0 ∙ Rab = I ₀ ∙ = 2 ∙ 15 = 30 В

* Токи I ₁ и I ₂ в параллельных ветвях

I ₁ = = I ₀ ∙ ∙ = I ₀ ∙ = 2∙ = 1.5 А.

I ₂ = = I ₀ ∙ ∙ = I ₀ ∙ = 2∙ = 0.5 А.

I ₁ = I ₀ ∙ [2] I ₂ = I ₀ ∙ [3]

Выражения [2] и [3] называют правилом или формулой разброса тока в параллельные ветви: ток в каждой из параллельных ветвей есть часть общего тока, пропорциональная сопротивлению противоположной ветви.

* Уравнение баланса мощностей Σ Рист = Σ Рпотр составляется для исходной (не преобразованной) схемы цепи.

Σ Рист = Uист ∙ Iист = 110 ∙ 2 = 220 Вт.

Σ Рпотр = R ₀ ∙ I ₀ ² + R ₁ ∙ I ₁ ² + R ₂ ∙ I ₂ ² =40∙ 2 ² + 20 ∙ 1, 5 ² + 60 ∙ 0, 5 ² = 220 Вт.

--------------------- ■ ----------------------

3. ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ В НАГРУЗКУ