Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Правила вычисления двойных интеграловСтр 1 из 8Следующая ⇒
ТЕМА 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
Учебно-воспитательные цели: усвоить правила вычисления кратных и криволинейных интегралов на уровне знания и умения решать типовые задачи по теме; уметь применять двойные и криволинейные интегралы к решению прикладных задач.
Краткая информация о новых учебных элементах
Двойной интеграл
Двойной интеграл в декартовых координатах Двойным интегралом от функции по области D плоскости называется предел интегральной суммы при условии, что наибольший из диаметров частичных областей стремится к нулю.
Основные свойства двойного интеграла
1. 2. где Если область интегрирования D разбита на две области и то Правила вычисления двойных интегралов
Различают два основных вида области интегрирования. 1. Область интегрирования D ограничена слева и справа прямыми и а снизу и сверху – непрерывными кривыми и каждая из которых пересекается вертикальной прямой только в одной точке (рис. 1).
Для такой области двойной интеграл вычисляется по формуле: Причем сначала вычисляется внутренний интеграл в котором х считается постоянной величиной. 2. Область интегрирования D ограничена снизу и сверху прямыми и а слева и справа – непрерывными кривыми: и каждая из которых пересекается горизонтальной прямой только в одной точке (рис. 2). Для такой области двойной интеграл вычисляется по формуле: Причем сначала вычисляется внутренний интеграл в котором у считается постоянной величиной. В более общем случае область интегрирования путем разбиения на части сводится к основным.
2. Двойной интеграл в полярных координатах
Переход двойного интеграла от прямоугольных координат к полярным координатам связанным с прямоугольными координатами соотношениями осуществляется по формуле Если область интегрирования D ограничена двумя лучами и выходящими из полюса, и двумя кривыми и где и однозначные функции при и то двойной интеграл вычисляется по формуле: где причем сначала вычисляется интеграл в котором считается постоянной величиной.
|