Решение. Произвольно выбранные направления токов в ветвях схемы указаны на рис

Произвольно выбранные направления токов в ветвях схемы указаны на рис. 1.29, а (по постановке задачи 1.21 этих направлений нет). Обращаем внимание на наличие в схеме двух идеальных (особых) ветвей.

Первая содержит источник тока J ₁, который не зависит от параметров цепи E ₁, E ₂, r ₁, r ₃, E ₅, E ₆ и т.д. Для нормальной работы источника тока требуется единственное: наличие пути для замыкания тока при любых преобразованиях схемы или её изменениях путём отключения части ветвей или подключения новых ветвей.

Сопротивление первой ветви r_{в 1}= r ₁+ r_ИТ = 50 + ¥ = ¥, где r_ИТ = ¥ - теоретическое значение внутреннего сопротивления идеализированного источника энергии, называемого источником тока,

проводимость этой ветви g_{в 1}= = = 0.

Вторая ветвь схемы содержит только идеализированный источник ЭДС с внутренним сопротивлением r_ЭДС = 0, поэтому сопротивление второй ветви r_{в 2}= 0, а проводимость g_{в 2}= = ¥.

Ранее было сказано, что ветвь с источником тока обязательно должна быть ветвью связи, что учтено при составлении графа схемы рис. 1.29, б.

Так как при использовании МКТ в контурных уравнениях появляются слагаемые ± I × r, где r – сопротивления общей между контурами ветви, то имеет практический смысл включить ветвь только с идеальным источником ЭДС в число ветвей дерева, когда произведение I × r = 0, так как r = 0. Это также учтено при составлении графа схемы.

Таким образом, для приведенной схемы получено 3 контурных тока, один из которых замыкается по ветвям 1-6-5 и равен току источника тока I _I= J ₁ = 4 A.

Второй контурный ток I _II= I ₃ замыкается по ветвям 3-2-5-6 и неизвес-тен. Третий контурный ток I _III= I ₄, замыкающийся по ветвям 4-2-5, также неизвестен.

Контурные уравнения для неизвестных контурных токов (с учётом r ₂=0)

I _II× (r ₃ + r ₅ + r ₆ ) + I _III× r ₅ – J ₁× (r ₆ + r ₅ ) = - E ₂ – E ₅ + E ₆,

I _III× (r ₄ + r ₅ ) + I _II× r ₅ – J ₁× r ₅ = - E ₂ – E ₅.

С числовыми значениями:

90× I _II + 30× I _III = 40,

30× I _II + 90× I _III = -100, откуда 240× I _II = 220, I _II = 0, 917 A, I _III = -1, 417 A.

Токи ветвей схемы

I ₃ = I _II = 0, 917 A, I ₄ = I _III = -1, 417 A, I ₂ = - I _II – I _III = -0, 917 + 1, 417 = 0, 5 A,

I ₅ = - I _II – I _III + I _I= -0, 917 + 1, 417 + 4 = 4, 5 A,

I ₆ = I _I– I _III = 4 – 0, 917 = 3, 083 A.

Напряжение на зажимах источника тока найдём с помощью II закона Кирхгофа для контура с ветвями 1-3-2:

U_k – I ₃× r ₃ – I ₁× r ₁ = E ₁ + E ₂,

откуда U_k = E ₁ + E ₂ + I ₁× r ₁ + I ₃× r ₃ = 160 + 100 + 4× 50 + 0, 917× 40 = 496, 7 B.

Уравнение баланса мощностей:

U_k × J ₁ – E ₁× I ₁ + E ₂× I ₂ + E ₅× I ₅ – E ₆× I ₆ = I ₁²× r ₁ + I ₃²× r ₃ + I ₄²× r ₄ + I ₅²× r ₅ + I ₆²× r ₆.

Суммарная мощность источников питания (генераторов)

S P_Г = 496, 7× 4 – 160× 4 + 100× 0, 5 + 120× 4, 5 – 60× 3, 083 = 1752 Вт.

Суммарная мощность потребителей

S P_П = 4²× 50 + 0, 917²× 40 + 1, 417²× 60 + 4, 5²× 30 + 3, 083²× 20 = 1798 Вт.

Среднее значение мощностей

S P_СР = = = 1755 Вт.

Отклонение (абсолютная погрешность)

DР = | S P_Г – S P_СР | = | S P_П – S P_СР | = 1798 – 1755 = 23 Вт.

Относительная погрешность вычислений

e % = × 100 = = 1, 31%,

что значительно меньше допустимых 3%. Следовательно, задача решена верно.

ЗАДАЧА 1.22. Методом контурных токов рассчитать состояние мостовой схемы рис. 1.30, питаемой от источника тока J = 80 мА, если

r ₁= 2 кОм, r ₂= 4 кОм, r ₃= 8 кОм, r ₄= 6 кОм, r ₅= 3 кОм.

Проверить баланс мощностей.

Ответы: I ₁ = 61 мА, I ₂ = 51 мА, I ₃ = 19 мА, I ₄ = 29 мА,

I ₅ = 10 мА, SP = 26, 08 Bт.

ЗАДАЧА 1.23. Параметры схемы рис. 1.31 известны: J = 5 A, E ₁ = 30 B, E ₂ = 70 B, E ₃ = 10 B, E ₄ = 20 B; r ₁= 10, r ₂= 10, r ₄= 5, r ₅= 15, r ₆= 5, r ₇= 20. Все сопротивления заданы в Ом. Методом контурных токов рассчитать токи в схеме и проверить баланс мощностей.

Ответы: I ₁ = 1 А, I ₂ = 4 А, I ₃ = 3 А, I ₄ = 4 А, I ₅ = 2 А; I ₆ = 2 А,

I ₇ = 3 А, SP = 510 Bт.

ЗАДАЧИ 1.24 и 1.25. Решить задачи 1.17 и 1.18 МКТ.

ЗАДАЧА 1.26. МКТ определить все токи в схеме рис. 1.32, если E = 100 B, J ₁ = J ₂ = 2 A,

r ₁= r ₃= 10 Ом, r ₂= r ₄= 40 Ом.

Ответы: I ₁ = 1 А, I ₂ = 3 А, I ₃ = 1 А, I ₄ = 1 А.