Решение. 1. В соответствии с законом Ома в обобщённой форме вычисляем:

1. В соответствии с законом Ома в обобщённой форме вычисляем:

I 1 = (j 1 – j 2 + Е 1 ) / R 1 = (-15 – 52 + 80)/5 = 2, 6 А;

I 2 = (j 3 – j 2 ) / R 2 = (64 – 52)/10 = 1, 2 А;

I 3 = (j 1 – j 3 + Е 3 ) / R 3 = (-15 – 64 + 70)/12 = -0, 75 А.

2. По первому закону Кирхгофа находим остальные токи:

I 4 = - (I 1+ I 3 ) = -(2, 6 – 0, 75) = -1, 85 А;

I 5 = I 1+ I 2 = 2, 6 + 1, 2 = 3, 8 А;

I 6 = I 3 – I 2 = -0, 75 – 1, 2 = -1, 95 А.

ЗАДАЧА 1.3. Для схемы цепи рис. 1.9 найти эквивалентные сопротивле-ния между зажимами a и b, c и d, d и f, если R ₁ = 6 Ом, R ₂ = 5 Ом, R ₃ = 15 Ом, R ₄ = 30 Ом, R ₅ = 6 Ом.

Ответы: R_df = = 4 Ом,

R_ab = R ₁ + = 12 Ом, R_cd = = 4 Ом.

ЗАДАЧА 1.4. Определить сопротивление цепи между точками a и b при разомкнутом и замкнутом контакте S (рис. 1.10) если

R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₄ = R ₅ = R ₆ = R ₇ = 10 Ом.

Ответ: при разомкнутом контакте 12, 1 Ом, при замкнутом – 8, 33 Ом.

Ответы: а) R _{1 Х} = 120 Ом, R _{1 К} = 72 Ом; б) R _{1 Х} = 20 Ом, R _{1 К} = 18 Ом;

в) R _{1 Х} = 838 Ом, R _{1 К} = 200 Ом.

ЗАДАЧА 1.6. Внешняя характеристика генератора постоянного тока, снятая экспериментально по схеме рис. 1.12, а, приведена на рис. 1.12, б. Начальный участок внешней характеристики достаточно точно описывается уравнением прямой линии U = 110 – 0, 25× i, где U[B], I[A].

Номинальный ток генератора i_НОМ = 40 А, настройка максимальной токовой защиты i_max = 60 А, реальный ток короткого замыкания i_КЗ = 200 А.

Построить схемы замещения генератора и найти их параметры.

ЭДС генератора E = U_х = 110 В, внутреннее сопротивление генератора r_в = 0, 25 Ом, расчётный ток короткого замыкания для рабочего участка внешней характеристики J_k = = = 440 А. Схема замещения генератора с последовательным включением источника ЭДС E =110 В и сопротивления r_в = 0, 25 Ом приведена на рис. 1.13, а; схема с параллельным включением источника тока и сопротивления приведена на рис. 1.13, б.

Для последовательной схемы замещения в соответствии со ІІ законом Кирхгофа получаем i × r_H + i × r_в = Е.

i ²× r_H + i ²× r_в = Е × i. (1.1)

В соответствии с законом Джоуля-Ленца

i ²× r_H = Р_H – мощность, потребляемая нагрузкой,

i ²× r_в = DР_в – мощность, рассеиваемая в виде тепла во внутреннем сопротивлении генератора,

Е × i = Р_Г – мощность, развиваемая генератором (источником ЭДС).

Выражение (1.1) отражает одно из основных свойств электрической це-пи: суммарная генерируемая источниками энергии мощность равна суммар-ной мощности потребителей цепи. Это свойство можно сформулировать так: для электрической цепи выполняется баланс мощностей.

Для параллельной схемы замещения в соответствии с рис. 1.13, б на основании І закона Кирхгофа получаем i + i_в = J_k. (1.2)

Для этой схемы напряжение на зажимах источника тока U_k и на зажимах сопротивлений U одинаковы. Умножим полученное выражение (1.2) на U_k = U и получим: U × i + U × i_в = U_k × J_k.

Но по закону Ома U = i × r_H, U = i_в × r_в и мы приходим к выражению баланса мощностей для схемы с источником тока:

i ²× r_H + i ²× r_в = Р_Г = U_k × J_k . (1.3)

ЗАДАЧА 1.7. Для электрической цепи рис. 1.14 заданы сопротивления r ₁ = 100 Ом, r ₂ = 150 Ом, r ₃ = 50 Ом и напряжение U = 150 B. Рассчитать токи при разомкнутом рубильнике S. Как изменятся токи, если рубильник будет замкнут?