Решение. Произвольно выбранные направления токов I1 и I2, а также напряжение на зажимах источника тока Uk указаны на схеме.

Произвольно выбранные направления токов I ₁ и I ₂, а также напряжение на зажимах источника тока U_k указаны на схеме.

1) Анализ цепи: узлов - У = 2; ветвей - В = 3; ветвей с известным током - В_Т = 1.

Количество уравнений по I закону Кирхгофа: N _I = У – 1 = 1;

количество уравнений по II закону Кирхгофа: N _II = В – N _I – В_Т = 1.

2) Система расчётных уравнений имеет вид:

I ₁ + I ₂ – J = 0,

I ₂× r ₂ – I ₁× r ₁ = E.

3) После подстановки чисел и переноса известных в правую часть уравнений имеем: I ₁ + I ₂ = 3,

-10× I ₁ + 5× I ₂ = 30.

Умножим первое уравнение системы на «10» и сложим со вторым уравнением системы. Получим: 15× I ₂ = 60, откуда I ₂ = 4 A.

Из первого уравнения находим: I ₁ = 3 – I ₂ = 3 – 4 = -1 A.

4) С помощью второго закона Кирхгофа для контура, включающего U_k и r ₂, получаем: U_k – I ₂× r ₂ = 0; U_k = I ₂× r ₂ = 4× 5 = 20 В.

5) Составим баланс мощностей

U_k × J – Е × I ₁ = I ₁²× r ₁ + I ₂²× r ₂;

20× 3 – 30× (-1) = 1²× 10 + 4²× 5 или 90 (Вт) = 10 + 80 (Вт).

Относительная погрешность составляет 0%, так как все вычисления выполнены без округлений.

ЗАДАЧА 1.14. Методом уравнений Кирхгофа рассчитать токи в схеме рис. 1.22, а при следующих параметрах:

J ₁= 10 А, E ₂= 100 B, E ₆= 300 B, r ₃ = r ₄ = r ₅ = r ₆ = 20 Ом.