Пример расчета. Выборочные данные о диаметре валиков (мм), обработанных на автоматах 1 и 2, приведены в табл

Выборочные данные о диаметре валиков (мм), обработанных на автоматах 1 и 2, приведены в табл. 9, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel. По выборке объема n =14 найден средний размер диаметра валиков =124, 49 мм, обработанных на автомате № 1 (ячейка D38 содержит формулу =СРЗНАЧ(D24: D37)). По выборке объема m =9 найден средний размер диаметра валиков =124, 62 мм, обработанных на автомате № 2 (ячейка Е38 содержит формулу =СРЗНАЧ(Е24: Е32)).

Таблица 9

Выборочные данные о диаметре обработанных валиков

Кроме того, предварительным анализом установлено, что размер диаметра валиков, обработанных на каждом автомате, имеет нормальный закон распределения с дисперсией s_x ²=3, 66 мм² для автомата 1 и s_y ²=1, 92 мм² для автомата 2. В ячейках D39 и Е39 содержатся соответственно следующие формулы: =ДИСП(D24: D37) и =ДИСП(Е24: Е32).

Можно ли на уровне значимости a = 0, 05 объяснить различие выборочных средних случайными причинами? Или, иными словами, при уровне значимости a = 0, 05 требуется проверить гипотезу Н ₀: a_x = a_y.

Для решения задачи используем режим работы Двухвыборочный z-тест для средних.

Устанавливаем следующие параметры в одноименном диалоговом окне (см. рис. 6):

1) Интервал переменной 1 – $D23: $D37;

2) Интервал переменной 2 – $Е23: $Е32;

3) Гипотетическая средняя разность – 0;

4) Дисперсия переменной 1 (известная) – 3, 66;

5) Дисперсия переменной 2 (известная) – 1, 92;

6) Метки – устанавливаем флажок в активное состояние;

7) Альфа – 0, 05;

8) Выходной интервал – $C$41.

Рассчитанные в данном режиме показатели представлены в табл. 10.

Таблица 10

Результаты расчета

Нулевая гипотеза имеет вид Н ₀: a_x = a_y, следовательно, альтернативная ей гипотеза – Н ₁: a_x ¹ a_y. В этом случае стоим двустороннюю критическую область (рис. 7), исходя из требования,

Наибольшая мощность критерия (вероятность попадания критерия в критическую область при справедливости конкурирующей гипотезы) достигается тогда, когда «левая» и «правая» критические точки выбраны так, что вероятность попадания критерия в каждый из двух интервалов критической области равна : , .

Поскольку z – нормированная нормальная случайная величина, критические точки симметричны относительно 0.

В результате расчета получено: расчетное значение критерия z_р = -0, 19; критическая область (-¥; -1, 96) È (1, 96; +¥) (рис. 8).