Краткие теоретические сведения. Случайной величиной называется переменная величина, принимающая в результате испытания одно возможное значения

Случайной величиной называется переменная величина, принимающая в результате испытания одно возможное значения, зависящее от случайных причин. Случайная величина может быть:

1) непрерывной – принимающей все значения из некоторого бесконечного или конечного промежутка;

2) дискретной – принимающей отдельные возможные значения с определенными вероятностями.

Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина X принимает значение, меньшее x, т.е.

.

Иногда функцию F(x) называют интегральной функцией распределения.

Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины дает полную вероятностную характеристику ее поведения. Однако непрерывную случайную величину можно задать и с помощью функции f(x), называемой плотностью распределения (или дифференциальной функции распределения). Плотностью распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины X называют первую производную от функции распределения F(x)

.

Плотности распределений непрерывных случайных величин называют также законами распределений. Кривая распределения, выражающая общую закономерность данного типа распределения, называется теоретической кривой распределения.

В практике статистической обработки информации широко используются различные виды теоретических распределений – нормальное распределение, биномиальное, распределение Пуассона и др. Каждое из теоретических распределений имеет свою специфику и свою область применения.

Для формирования массива случайных чисел, распределенных по одному из заданных теоретических распределений, служит режим работы Генерация случайных чисел.

Параметры диалогового окна Генерация случайных чисел меняются в зависимости от выбранного распределения (равномерное, нормальное, Бернулли, биномиальное, Пуассона, модельное или дискретное) (на рис. 3 приведен пример диалогового окна при выборе нормального закона распределения):

Общими параметрами для всех подрежимов являются:

1) Число переменных – вводится число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходном диапазоне; если это число не введено, то все столбцы в выходном диапазоне будут заполнены;

2) Число случайных чисел – вводится число случайных значений, которое необходимо вывести в каждом столбце выходного диапазона. Каждое случайное значение будет помещено в строке выходного диапазона. Если число случайных чисел не будет введено, все строки выходного диапазона будут заполнены;

Рис. 3

3) Распределение – в данном раскрывающемся списке выбирается тип распределения, которое необходимо использовать для генерации случайных чисел;

4) Случайное рассеивание – вводится «стартовое» число для генерации определенной последовательности случайных чисел;

5) Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга – переключатель, определяющий положение выходного диапазона. В положении Выходной интервал активизируется поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя открываемого рабочего листа, его вводят в поле, расположенное напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.

Генерация случайных чисел, распределенных

по нормальному закону

В диалоговом окне Генерация случайных чисел в область Параметры задаются характеристики нормального закона распределения – математическое ожидание (поле Среднее) и стандартное отклонение (поле Стандартное отклонение).

Для расчета нормального распределения используется функция НОРМРАСП (x; среднее; стандартное_откл; интегральная). Аргументами этой функции являются:

1) x – значение, для которого вычисляется нормальное распределение;

2) среднее – средняя арифметическая распределения;

3) стандартное_откл – стандартное отклонение распределения;

4) интегральная – логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная =1, то функция НОРМРАСП рассчитывает интегральную функцию распределения; если аргумент интегральная =0 – дифференциальную функцию распределения.

Уравнение для плотности нормального распределения имеет вид

,

а уравнение нормальной функции распределения –

.

Функция НОРМРАСП использует первое уравнение, если аргумент интегральная =0, и второе уравнение, если аргумент интегральная =1.

Результаты статистических наблюдений оформляются в виде таблиц и статистических рядов распределений. Удобнее всего ряды распределений анализировать с помощью их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дает гистограмма, которую зачастую строят вместе с кумулятивной кривой по накопленным частотам.

Режим Гистограмма (рис. 4) служит для вычисления частот попадания данных в указанные границы интервалов, а также для построения гистограммы интервального вариационного ряда распределения.

В диалоговом окне данного режима задаются следующие параметры:

1. поле Входной интервал – вводится ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные;

2. Интервал карманов (необязательный параметр) – вводится ссылка на ячейки, содержащих набор граничных значений, определяющих интервалы (карманы), эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически;

3. флажок Метки – устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует деактивизировать, в этом случае будут автоматически созданы стандартные названия для данных выходного диапазона;

4. переключатель Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга. В положении Выходной интервал активизируется поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя открываемого рабочего листа, его вводят в поле, расположенное напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа;

5. Парето (отсортированная гистограмма) – устанавливается в активное состояние, чтобы представить данные в порядке убывания частоты. Если флажок снят, то данные в выходном диапазоне будут приведены в порядке следования интервалов;

6. Интегральный процент – устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных частот (накопленных частостей) и включения в гистограмму графика кумуляты;

7. Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон.