Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
|
|
Для проверки при заданном уровне значимости нулевой гипотезы о равенстве нескольких (p > 2) средних нормальных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями достаточно проверить по критерию F нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий
, (3)
где sфакт 2 – факторная дисперсия, характеризующая воздействие фактора F; sост 2 – остаточная дисперсия, отражающая влияние случайных причин.
При использовании F -критерия строится правосторонняя критическая область (Fкрпр.a; +¥), если Fр > Fкр, то гипотезу отвергают.
Режим работы Однофакторный дисперсионный анализ служит для выяснения факта влияния контролируемого фактора F на результативный признак Y на основе выборочных данных.
В диалоговом окне данного режима (рис. 9) задаются следующие параметры:
Рис. 9
1. Входной интервал.
2. Группирование.
3. Метки в первой строке / Метки в первом столбце.
4. Альфа.
5. Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга.
Если в процессе анализа выявлено влияние фактора F на результативный признак Y, то можно измерить степень данного влияния с помощью выборочного коэффициента детерминации
, (4)
где sобщ 2 – общая дисперсия, отражающая влияние и фактора и случайных причин.
Выборочный коэффициент детерминации показывает какая доля общей дисперсии объясняется зависимостью результативного признака Y от влияющего фактора F.
Пример
На рабочем листе Microsoft Excel сформированы выборочные данные о контроле показателя качества изделий, изготовленных на различных установках (табл. 13).
Таблица 13
| B | C | D | E | F | |
| Показатель качества изделия | |||||
| Номер измерения | Установка 1 | Установка 2 | Установка 3 | Установка 4 | |
При уровне значимости a =0, 05 требуется выяснить, зависит ли показатель качества изделия от используемого оборудования.
Сначала проверим гипотезу о равенстве генеральных дисперсий H 0: D (X 1)= D (X 2)= D (X 3)= D (X 4) по критерию Бартлетта, т.е. гипотезу об однородности дисперсий. Результаты расчетов показателей представлены в табл. 14.
Таблица 14
| B | C | D | E | F | |
| Число наблюдений | |||||
| Оценки si 2 | 4, 917 | 1, 583 | 1, 667 | 4, 917 | |
| Оценки s 2 | 3, 271 | ||||
| 1, 333 | 12, 000 | 1, 250 | |||
| C | 1, 139 | ||||
| -0, 531 | 0, 945 | 0, 878 | -0, 531 | ||
| B | 1, 540 | ||||
| Bпркр, a | 7, 815 |
Формулы, содержащиеся в ячейках и используемые для вычислений, даны в табл. 15 (содержимое ячеек D10, E10, F10 аналогично C10; содержимое ячеек D11, E11, F11 аналогично C11).
Таблица 15
| Ячейка | Формула |
| C11 | =ДИСП(C5: C8) |
| C12 | =СУММ(C11*(C10-1); D11*(D10-1); E11*(E10-1); F11*(F10-1))/СУММ(C10-1; D10-1; E10-1; F10-1) |
| C13 | =СУММ(1/(C10-1); 1/(D10-1); 1/(E10-1); 1/(F10-1)) |
| D13 | =СУММ(C10-1; D10-1; E10-1; F10-1) |
| E13 | =C13-1/D13 |
| C14 | =1+E13/(3*(4-1)) |
| C15 | =(C10-1)*LOG(C12/C11) |
| C16 | =2, 303*(C15+D15+E15+F15)/C14 |
| C17 | =ХИ2ОБР(0, 05; 3) |
В ячейке С16 рассчитано значение правосторонней критической точки cкр 2 (a; l -1).
Т.к. B =1, 540 не попадает в критическую область (7, 81; +¥), то гипотеза H 0: D (X 1)= D (X 2)= D (X 3)= D (X 4) принимается и можно приступить к проверке гипотезы H 0: M(X 1 )=M(X 2 )=M(X 3 )=M(X 4 ).
Для решения задачи используем режим работы Однофакторный дисперсионный анализ со следующими значениями параметров: Входной интервал $C$4: $F$8; Группирование по столбцам; Метки в первой строке; Альфа 0, 05; Выходной интервал $B$19.
Результаты расчета представлены в табл. 16 и 17.
Таблица 16
| B | C | D | E | F | |
| Однофакторный дисперсионный анализ | |||||
| ИТОГИ | |||||
| Группы | Счет | Сумма | Среднее | Дисперсия | |
| Установка 1 | 142, 75 | 4, 92 | |||
| Установка 2 | 150, 25 | 1, 58 | |||
| Установка 3 | 147, 5 | 1, 67 | |||
| Установка 4 | 152, 75 | 4, 92 |
Таблица 17
| B | C | D | E | F | G | H | |
| Дисперсионный анализ | |||||||
| Источник вариации | SS | df | MS | F | P-значение | F критическое | |
| Между группами | 220, 19 | 73, 40 | 22, 44 | 3, 28E-05 | 3, 49 | ||
| Внутри групп | 39, 25 | 3, 27 | |||||
| Итого | 259, 44 |
Расчетное значение F -критерия Fр =22, 44 (ячейка F31), а критическая область образуется правосторонним интервалом (3, 49; +¥) (см. ячейку H31). Т.к. Fр попадает в критическую область, то гипотезу H 0 о равенстве групповых математических ожиданий отвергаем и считаем, что показатель качества изделия зависит от работающей установки.
В таблице однофакторного дисперсионного анализа табл. 17 основные показатели рассчитаны следующим образом (табл. 18):
Таблица 18
| Ячейка | Показатель | Формула | |
| С31 | SS между группами | факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней | 
|
| С32 | SS внутри групп | остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней | 
|
| С33 | SS итого | общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общей средней | 
или
|
| D31: D33 | df | степени свободы |  = 4 – 1 = 3
 =16 – 4 = 12
 =
= n – 1 = 3 + 12 = 15
|
Окончание табл. 18
| E31: E32 | MS | несмещенные оценки дисперсий | 
|
| F31 | F | расчетное значение F -критерия | 
|
| G31 | P-значение | вероятность F -распределения | =FРАСП(F31; D31; D32) |
| H31 | F критическое | правосторонняя критическая точка | =FРАСПОБР(0, 05; D31; D 32) |
Выборочный коэффициент детерминации, равный
= 
»0, 85,
показывает, что 85 % общей выборочной вариации показателя качества изделия связано с применяемым оборудованием.
|
|