Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Замкнутым, если в нем встречается пара высказываний вида (Т) А и (F) A, а вся
|
|
аналитичская таблица считаетсч замкнутой, если замкнута каждая ее ветвь.
С учетом сказанного, построим для высказывания Враховуючи ці умови побудуємо для висловлювання (А & В) É (А Ú Ø В) аналитическую таблицу:
0. (А & В) É (А Ú Ø В)
I. 1. (T) A & B
__ 2. (F) A Ú Ø B (FÉ)
II. 3. (T) A
___ 4. (T) B (T&)
III. 5. F (A)
___ 6. (F) Ø B (FÚ)
IY. 7. (T) B (FØ)
+
Сначала мы применили правило (FÉ) к строке 0 и получили первый шаг І со строками 1, 2; затем к строке 1 применили правило (Т&) и получили шаг ІІ со строками 3, 4, а к строке 2 применили правило (FÚ) и получили шаг ІІІ со строками 5, 6 и, наконец, к строке 6 шага ІІІ применили правило (FØ) и получили шаг ІУ со строкой 7. Если рассмотреть полученный столбец, то можно увидеть, что он замкнут, поскольку содержит в себе формулы (Т) А и (F) A ( см. строки 3 и 5). Замкнутой является и вся таблица – ведь она содержтит всего один столбец, который замкнут.
Замкнутость аналитической таблицы обозначается знаком (+) (в нашем случае после строки 7). Следовательно, приведенное сложное высказывание является тождественно истинным, предположение о его ложности отпадает, и можно утверждать, что оно доказуемо с помощью правил вывода логики высказываний.
Рассмотрим теперь более сложный пример. Зададимся вопросом: следует ли высказывание В É А из высказывания Ø А É Ø В, то есть справедливо ли выражение
(Ø А É Ø В) ╞ (В É А)?
Чтобы проверить это, построим аналитическую таблицу для высказывания
(Ø А É Ø В) É (В É А) (см. правило ВИ):
0. (F) (Ø A É Ø B) É (B É A)
І. 1. (T) (Ø A É Ø B)
2. (F) B É A (FÉ)
ІІ. 3. (T) B
__ 4. (F) A (FÉ)
III. 5. (F) Ø A ½ 5¢. (T) Ø B (TÉ)__
IY. 6. (T) A (FØ) ½ 6¢. (F) B (ТØ)Т
+ +
Полученная аналитическая таблица сложного высказывания (Ø А É Ø В) É (В É А) имеет две ветви:
1.{F (Ø A É Ø B) É (B É A), T (Ø A É Ø B), F (B É A), T B, FA, F Ø A, T A} или строки {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6};
2. {F (Ø A É Ø B) É (B É A), T (Ø A É Ø B), F (B É A), T B, F A, T Ø B, F B} или строки {0, 1, 2, 3, 4, 5¢, 6¢ }.
Первая ветвь замкнута, поскольку в ней наличествуют строки 4 и 6 с высказываниями ( F) A и (T) A. Замкнута и вторая ветвь со строками 3 и 6¢, содержащими высказывания (Т) В и (F) B. Следовательно, вся аналитическая таблица является замкнутой.
Если вывод логики высказываний является неправильным, то при построении аналитической таблицы для заключения подобного вывода получим хотя бы одну незамкнутую ветвь.
Построим аналитическую таблицу высказывания
(А Ú В) É (А & В)
0. (F) (A Ú B) É (A & B)
І. 1. (T) A Ú B
2. (F) A & B (FÉ)
II. 3.(T) A ½ 3'.(T) B (TÚ)__________
ІІІ. 4. (F) A½ 4'.(F) B½ 4¢ ¢.(F)A½ 4¢ ¢ ¢. (F)B (F&)
+ - - +
Аналитическая таблица данного высказывания имеет 4 ветви, две из которых замкнуты (1, 4), а две нет (2, 3):
1. {F (A Ú B) É (A & B), T (A Ú B), F (A & B), T A, F A}
2. {F (A Ú B) É (A & B), T (A Ú B), F (A & B), T A, F B}
3. {F (A Ú B) É (A & B), T (A Ú B), F (A & B), T B, F A}
4. {F (A Ú B) É (A & B), T (A Ú B), F (A & B), T B, F B}
Следовательно, высказывание (А Ú В) É (А & В) не является тавтологией и не может быть заключением правильного вывода логики высказываний.
|
|