Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
В) Метод аналитических таблиц.
|
|
Кроме рассмотренных в предыдущем параграфе способов проверки правил вывода (мы акцентируем внимание именно на проверке правил вывода, а не на выводе именно потому, что любой вывод по сути представляет собой последовательность применений правил вывода, так что проверка вывода сводится к проверке корректности правил вывода), существует еще проверка методом аналитических таблиц.
Основу метода аналитических таблиц составляет обычное определение таблиц истинности для пропозициональных связок, а сама аналитическая таблица строится в противоположном таблицам истинности направлении. Исходя из того, что истинностное значение целого сложного выражения нам известно, ищем истинностные значения элементарных высказываний, из которых состоит сложное выражение.
Другими словами, таблицы называются аналитическими потому, что разлагая исходное высказывание на элементарные высказывани (атомы), мы пытаемся найти набор значений атомов, при которых исходное высказывание оказалось бы ложным. Фактически аналитические таблицы представляют собой вариант косвенного доказательства (доказательства от противного).
Сформулируем аналитические правила для логических связок. В этих правилахвстречаются символы Т и F. Символ Т обозначает логическое значение «истина», а символ
F – логическое значение «ложь».
І. 1. (Т) А & В - (Т) А и (Т) В
(T&) (Т) А & В
(Т) А
(Т) В
конъюнкция А & В - истинна тогда и только тогда, когда истинны А и В.
Обозначается это правило (Т&) и читается как «Т - конъюнкция».
2. (F) A & B – (F) A или (F) B
(F&) (F) A & B___
(F) A ½ (F) B
Черта (½) в данном правиле обозначает наличие разных альтернатив и ветвление таблицы (при наличии ветвления исходное выражение не имеет единственного предшественника). Итак, конъюнкция А & Вложна тогда и только тогда, когда либо А – ложно, либо В – ложно. Обозначается данное правило как (F&) и читается как «F - конъюнкция». (далее с другими правилами – аналогично).
П. 1.(Т) А Ú В – (Т) А или (Т) В
(ТÚ) (Т) А Ú В
Т) А ½ (Т) В
Дизъъюнкция А Ú Вистинна тогда и только тогда, когда или А - истинно, или В – истинно.
2. (F) A Ú B – (F) A и (F) B
(FÚ) (F) A Ú B
FA
FB
Дизъюнкция А Ú Вложна тогда и только тогда, когда А – ложно и В – ложно.
Ш. 1. (Т) А É В – (F) A или (Т) В
(ТÉ) (Т) А É В___
(F) A ½ (T) B
Импликация А É Вистинна тогда и только тогда, когда либо А – ложно, либо В – истинно.
2. (F) A É B – (T) A и (F) B
(FÉ) (F) A É B
(T) A
(F) B
Импликация А É Вложна тогда и только тогда, когда А – истинно, а В – ложно.
ІУ. 1. (Т) А º В – (Т) А и (Т)В или (F) A и (F) B
(Тº) (Т) А º В
(Т) А (F) A
(T) A (F) B
Эквиваленция А º Вистинна тогда и тольео тогда, когда А, В – оба истинные или ложные.
2. (F) A º B – (T) A и (F) B или (F) A и (T) B
(Fº)(F) A º B
(T) A (F) A
(F) B (T) B
Еквиваленция А º В ложна тогда и только тогда, когда А – истинно, а В – ложно, или же А – ложно, а В – истинно.
У. 1. (ТØ) (Т) Ø А
(F) A
Отрицание (Ø А) истинно тогда и только тогда, когда ложно А.
2. (F Ø ) (F) Ø А
(T) A
Отрицание (Ø А) ложно тогда и только тогда, когда истинно А.
Обзор аналитических правил для пропозициональных связок показывает, что правила (Т&), (FÚ), (FÉ), (TØ), (FØ) – это правила без ветвления, а правила (F&), (TÚ), (TÉ), (Tº), (Fº) – это правила с ветвлением.
Рассмотрим применение метода аналитических таблиц для построения корректных выводов в логике высказываний.
Например, возьмем сложное высказывание:
(А & В) É (А Ú Ø В).
Предположим, что оно ложно. Если в результате установления значений его атомов придем к противоречию, то тем самым будет обоснована корректность вывода, приведшего к подобному высказыванию как к заключению.
Для построения аналитической таблицы выполняются следующие действия:
|
|