Расчет главной балки

Расчет балочного разрезного железобетонного пролетного строения под железнодорожную нагрузку включает в себя расчет главной балки и плиты проезжей части. В курсовой работе предусматривается расчет главной балки пролетного строения. Он производится в следующей последовательности:

• определение расчетной схемы и нормативных постоянных нагрузок от собственного веса балок и балласта с частями пути, двухсторонних тротуаров и перил, временной вертикальной нагрузки (по схеме СК);
• определение расчетных значений внутренних усилий в наиболее характерных сечениях (опорном, в четверти, середине пролета);
• подбор рабочей арматуры и проверка нормального и наклонных сечений балки по прочности;
• проверка сжатого бетона и растянутой арматуры на выносливость;
• расчет по раскрытию нормальных трещин.

Выбор конструкции пролетного строения и назначение основных размеров поперечного сечения производятся с учетом рекомендаций [1, гл. 10] и СНиП 2.05.03–84 [2].

Главные балки железобетонных пролетных строений рассчитываются по предельным состояниям первой (по прочности, выносливости) и второй (по трещиностойкости, деформациям) групп.

3.1.1. Расчетная схема и определение нагрузок

Расчетную схему разрезного балочного пролетного строения для определения внутренних усилий принимают в виде равномерно загруженных балок, имеющих шарнирное опирание на опоры (рис. 3.1). Учитывая, что внутренние усилия определяются от постоянных и временной подвижной нагрузок, необходимо предварительно построить линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для характерных сечений главной балки, в которых изменяются ее размеры, а также продольное и поперечное армирование. Обычно ограничиваются тремя сечениями балки: посередине, в четверти пролета и на опоре. Линии влияния усилий М_{0, 5}, М_{0, 25}, Q₀, Q_{0, 25}, Q_{0, 5}, их площади и схема загружения приведены на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Линии влияния внутренних усилий в главной балке: q₁ и q₂ – постоянные нагрузки на пролетное строение;  _i – эквивалентная временная нагрузка от подвижного состава;  _i – площади линий влияния; l_р – расчетная длина пролетного строения

В расчетах учитывают нормативные постоянные нагрузки на пролетное строение: от собственного веса балок q₁, веса балласта с частями пути q₂, двусторонних тротуаров q₃ и веса перил q₄. Нагрузки определяются на один метр длины пролетного строения:

• от собственного веса балки пролетного строения

, (3.1)

где V₁ – объем железобетона главных балок пролетного строения (прил. 1, табл. 2);  _жб – плотность железобетона, кН/м,  _жб = 24 кН/м³;

• веса балласта с частями пути

, (3.2)

где b_б – осредненная ширина балластной призмы (расстояние между внешними бортиками); h_б – толщина балластной призмы;  _б – удельная плотность балласта,  _б = 20 кН/м³;

• веса тротуаров с коммуникациями: q₃ = 3 5 кН/м [2, п. 2.4];
• веса перил q₄ = 0, 7 кН/м;
• временной подвижной нагрузки.

Нормативная нагрузка от подвижного состава соответствует равномерно распределенной , которая определяется в зависимости от длины загружения линии влияния  и положения ее вершины . Каждой линии влияния соответствует своя эквивалентная нагрузка, значения которой приведены в [2, прил. 5].

При расчете по прочности постоянные нагрузки учитываются с коэффициентами надежности  _fi, которые определяются в соответствии с положением [2, табл. 8, с. 17; табл. 13, с. 25], а временные вертикальные эквивалентные нагрузки от подвижного состава – с динамическим коэффициентом (1 + ), который определяется по [2, п. 2.22]. В расчетах на выносливость учитывается динамический коэффициент (1 + 2/3). Расчеты на выносливость и трещиностойкость осуществляют по нормативным нагрузкам.

3.1.2. Определение внутренних усилий

Расчетные значения внутренних усилий от постоянных q_i и временных вертикальных  _i нагрузок (М_{0, 5}; М_{0, 25}; Q₀; Q_{0, 25}; Q_{0, 5}) определяются по правилам, изложенным в [1, разд. 10].

Для расчетов по прочности изгибающий момент и поперечная сила определяются:

; (3.3)

(3.4)

Для расчетов на выносливость:

. (3.5)

Для расчетов по образованию продольных трещин:

; (3.6)

. (3.7)

Для расчетов по раскрытию нормальных и наклонных трещин:

; (3.8)

, (3.9)

где  – коэффициент, зависящий от длины загружения :

, м ……………5 10….25 50

 …………….1, 00 0, 85 1, 0.

Для промежуточных значений  величину  следует определять по интерполяции;  _f4 – коэффициент надежности к временной вертикальной нагрузке, который определяется по [2, п. 2.23, с. 25].

3.1.3. Определение геометрических параметров расчетных
сечений балки

Предварительно основные размеры поперечного сечения главной балки посередине пролета назначаются с учетом параметров, характерных для железобетонных пролетных строений (см. типовой проект инв. № 557). Конфигурация и основные геометрические характеристики пролетных строений указаны в [1, подразд. 6.4]. Для упрощения расчетов сложное реальное сечение балки заменяется на простейшее тавровое, в котором не учитываются бортики плиты, а консоли имеют одинаковые по длине свесы. Расчеты производятся по приведенному сечению (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Расчетные эпюры напряжений в главной балке: а – общий вид; б – расчетная схема; в, г – эпюры напряжений из расчетов по прочности и выносливости; b_f – ширина плиты проезжей части; b – ширина ребра; h – расчетная высота; h_f, b_f – расчетные размеры поперечного сечения плиты; h₀ – рабочая высота балки; А_s, A_s ^I – площади поперечного сечения растянутой и сжатой арматуры; R_b, R_s – расчетное сопротивление бетона и арматуры; А_b – площадь сжатой зоны бетона; х – высота сжатой зоны бетона

Приведенная толщина верхней полки h_f определяется по соотношению

, (3.10)

где А_пл – площадь верхней полки с учетом вутов.

Расчетная ширина верхней полки b_f определяется с учетом того, что длина свесов плиты не должна превышать 6h_f и быть не более половины расстояния в свету между балками (см. рис. 2.2). При этом она может быть принята b_f = 2, 08 м.

Расчетная высота балки h определяется по формуле

, (3.11)

где h_стр – строительная высота пролетного строения (прил. 1).

Рабочая высота сечения балки h₀ определяется как

, (3.12)

где а_s – расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до растянутой грани сечения (рис. 3.2). Для приближенного расчета можно принять а_s = (0, 15  0, 20) м.

Толщина стенки балки b может соответствовать значению типовой конструкции, b = 0, 5 м.

3.1.4. Подбор арматуры и расчет по прочности сечения,
нормального к продольной оси балки

Требуемую площадь рабочей арматуры А_S посередине пролета главной балки можно найти из расчетов по прочности на действие изгибающего момента М_{0, 5}, принимая высоту сжатой зоны бетона х = h_f

, (3.13)

где R_S – расчетное сопротивление растяжению продольной арматуры балки, определяется по [2, табл. 31, с. 41].

Число стержней рабочей арматуры балки n_s определяют с учетом предварительного назначения ее диаметра по выражению

, (3.14)

где f_a – площадь поперечного сечения одного стержня арматуры.

Класс и диаметр арматуры подбираются в зависимости от условий работы элементов конструкций и средней температуры наружного воздуха наиболее холодной пятидневки в районе проектирования моста по [2, табл. 29, с. 39]. Наиболее приемлемыми являются стержни диаметром 32–40 мм. Класс и марку арматурной стали выбирают согласно указаниям [2, табл. 29, с. 38], как правило, классов А–II, А_с–II, А–III и выше.

Если по расчету n_s имеет дробное значение, то оно округляется до целого и при этом корректируется величина А_S.

Прежде чем разместить арматуру, необходимо уточнить толщину стенки балки из расчета по ограничению касательных напряжений на уровне нейтральной оси от Q₀ в опорном сечении с использованием выражения

, (3.15)

где R_{b, sh}– расчетное сопротивление бетона на скалывание при изгибе, определяется по [2, табл. 23, с. 35] в зависимости от класса бетона балки по прочности на сжатие. Класс бетона главной балки пролетного строения выбирается согласно положениям [2, п. 3.33, с. 39]. Для железобетонных мостов, как правило, применяется тяжелый бетон классов по прочности на сжатие В 22, 5; В 25; В 27, 5; В 30; В 35; В 40 и др.

Расстановка стержней арматуры главной балки осуществляется в соответствии с положением [2, пп. 3.119–3.123, с. 63–64] в виде одиночных, сдвоенных или сварных стержней. После расстановки стержней рабочей арматуры с учетом всех конструктивных требований (расстояния в свету между продольными стержнями, толщины защитного слоя бетона и т.д.) производится уточнение значений a_s и h₀.

Расстояние до центра рабочей арматуры (рис. 3.3) определяется по выражению , (3.16) где na1, na2….nai – количество стержней рабочей арматуры в первом и последующих горизонтальных рядах; у1, у2…..уi – расстояние от растянутой грани до центра рассматриваемого горизонтального ряда рабочей арматуры.

Рис. 3.3. Схема размещения арматуры балки: а – расстояние в свету между стержнями арматуры; у1, у2, у3 – расстояния от растянутой грани до центра горизонтального ряда арматурных стержней

При этом а_s 0, 15 - 0, 20 м.

Рабочая высота сечения балки h₀ корректируется в зависимости от a_s по (3.12).

Далее определяется граница сжатой зоны в ребре (см. рис. 3.2). Высота сжатой зоны бетона х может быть больше или меньше приведенной высоты полки h_f. В этих случаях несущая способность может быть определена как для прямоугольного сечения, если x h_f , или таврового, если х h_f .

Обоснование по определению х указано в [2, п.3.63, с. 48].

Для прямоугольных сечений (при x h_f) высота сжатой зоны определяется из условия

, (3.17)

где R_b – расчетное сопротивление бетона при осевом сжатии, определяемое по [2, табл. 23, с. 35]; R_sc – расчетное сопротивление сжатой арматуры, определяемое по [2, табл.31, с. 41] для гладкой стержневой арматуры класса А-I; А_s – площадь сжатой арматуры (как правило, это арматура плиты), количество которой можно принять n_as = 5  8 диаметром 10–12 мм.

Высота сжатой зоны х при этом определяется по выражению

. (3.18)

Если условие (3.17) не соблюдается, то граница сжатой зоны проходит в ребре [2, п. 3.63, с. 48]. При этом высота сжатой зоны бетона определяется из выражения

; (3.19)

. (3.20)

Кроме того, при определении х по выражениям (3.18) и (3.20) следует уточнить, есть ли необходимость в учете площади поперечного сечения сжатой арматуры А'_s по рекомендациям [2, п. 3.60, с. 47]. Для этого определяется х₁ по выражениям (3.18) и (3.20) без учета сжатой арматуры А'_s, а х₂ – с учетом А'_s. При этом возможны три случая:

• если х₁  а'_s, и х_{2 } 2 а'_s, то А'_s учитывается полностью;
• если х₁  а'_s, и х₂ < 2 а'_s, А'_s учитывается c коэффициентом К, который определяется по [2, п. 3.60, с. 47];
• если х₁ < а'_s, то А'_s не учитывается.

Далее, в соответствии с [2, п. 3.61, с. 47] определяется значение относительной высоты сжатой зоны  по выражению

, (3.21)

где h₀ – фактическая рабочая высота сечения балки, которая определяется в зависимости от уточненной величины а_s с учетом расстановки рабочих стержней арматуры.

Прочность сечения, нормального к продольной оси балки (посередине пролета), определяют из условий [2]:

для прямоугольного сечения

при и

; (3.22)

для таврового сечения при :

. (3.23)

Если проверка сечения в середине балки по М_{0, 5} не обеспечена, то необходимо увеличить класс бетона или площадь поперечного сечения рабочей арматуры и повторить расчет.