Определение запаса продуктивности матрицы

Пусть () – продуктивная матрица. Число называется запасом продуктивности матрицы , если все матрицы , где , продуктивны, а матрица – непродуктивна.

Согласно критерию продуктивности для того, чтобы найти запас продуктивности матрицы, необходимо и достаточно найти число такое, что все матрицы , где , имеют только неотрицательные элементы, а матрица содержит отрицательные элементы.

Составим алгоритм решения задачи по нахождению запаса продуктивности.

1. Составить матрицу .

2. Вычислить определитель матрицы .

3. Составить матрицу где есть алгебраическое дополнение для элемента матрицы .

4. Решить систему неравенств для определения искомого интервала для параметра и запаса продуктивности матрицы.

Пример 6.2. Найти запас продуктивности матрицы из примера 6.1.

Ниже приведен текст программы с ее подробным описанием.

[> restart; with(LinearAlgebra): [> A: =Matrix([[a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3]], [a[2, 1], a[2, 2], a[2, 3]], [a[3, 1], a[3, 2], a[3, 3]]]); /создаем матрицу и вычисляем ее определитель / [> E: =IdentityMatrix(3): B: =E-MatrixScalarMultiply(A, lambda); Delta: =Determinant(B); /вычисляем матрицу и алгебраические дополнения (матрица С) для элементов матрицы / [> MatrixInverse(B): C: =Adjoint(B); /решаем систему неравенств для определения интервала с помощью процедуры solve, вычисляем запас продуктивности , используя функцию evalf/ [> interval_lambda: =solve({lambda> 1, Delta> 0, C[1, 1]> =0, C[1, 2]> =0, C[1, 3]> =0, C[2, 1]> =0, C[2, 2]> =0, C[2, 3]> =0, C[3, 1]> =0, C[3, 2]> =0, C[3, 3]> =0}, lambda); [> evalf(interval_lambda); r1: =evalf(RootOf(%)): alpha: =r1-1;