Расчет деталей с учетом переменной нагрузки

Практически все детали автомобильных и тракторных двига­телей даже на установившихся режимах работают в условиях пере­менных нагрузок. Влияние не только максимальных величин нагру­зок, но и характера их изменения по времени на работоспособность деталей автомобильных и тракторных двигателей значительно увеличивается при повышении частоты вращения и степени сжатия. В связи с этим ряд ответственных деталей современных двигателей рассчитывают на статическую прочность от действия максимальной силы и на усталостную прочность от действия постоянно изменя­ющихся нагрузок.

Усталостная прочность деталей зависит от: характера изменения нагрузки, вызывающей симметричное, асимметричное или пульси­рующее напряжение в рассчитываемой детали; пределов усталости σ _-1, σ _-1Р и τ _-1 (соответственно при изгибе, растяжении - сжатии и кручении) и текучести σ _Т и τ _Т материала детали; от ее формы, размеров, механической и термической обработки, упрочнения по­верхности детали.

В зависимости от характера изменения действующей нагрузки в детали возникают напряжения, которые изменяются по симмет­ричному, асимметричному или пульсирующему циклам. Характери­стиками каждого цикла являются: максимальное σ _MAX и минималь­ное σ _MIN напряжения, среднее напряжение σ _m, амплитуда цикла σ _a и коэффициент r асимметрии цикла. Соотношения между характери­стиками для указанных циклов приведены в табл. 9.

Таблица 9. Соотношения между характери­стиками циклов

Характеристики циклов	Циклы
асимметричный	асимметричный	пульсирующий однозначный
положительный знакопостоянный	знакопеременный
Максималь­ное напряжение
Минимальное напряжение
Среднее напряжение
Амплитуда напряжения
Коэффициент асимметрии

При статических нагрузках за предельное напряжение принима­ют предел прочности σ _В или предел текучести σ _Т. Предел прочности используется при расчетах деталей, выполненных из хрупкого мате­риала, а для пластичных материалов за опасное напряжение прини­мается предел текучести.

При переменных нагрузках за опасное напряжение принимается предел усталости σ _r (для симметричного цикла σ _r = σ _-1; для пуль­сирующего σ _r = σ ₀) или предел текучести σ _Т. При расчете деталей соответствующий предел зависит от асимметрии цикла напряжений.

При возникновении в детали нормальных или касательных на­пряжений, удовлетворяющих условию

или , (5.1)

расчет производится по пределу усталости.

При возникновении в детали напряжений, удовлетворяющих условию

или , (5.2)

расчет производится по пределу текучести. Здесь β _σ и β _τ - отно­шение предела усталости при изгибе или кручении к пределу теку­чести:

и , (5.3)

α _σ и α _τ - соответственно коэффициенты приведения асимметрич­ного цикла к равноопасному симметричному при нормальных и ка­сательных напряжениях.

Значения α _σ и α _τ для сталей с различными пределами прочности приведены в табл. 10. Для чугуна α _σ = (0, 3…0, 7); α _τ = (0, 5…0, 7).

Таблица 10. Значения α _σ и α _τ для сталей с различными пределами прочности

При отсутствии данных для решения уравнений (5.1) и (5.2) запас прочности детали определяют или по пределу усталости, или по пределу текучести. Из двух полученных значений прочность оценивают по меньшему коэффициенту.

Для приближенной оценки пределов усталости при переменной нагрузке используют эмпирические зависимости:

для сталей σ _-1 = 0, 40·σ _В; σ _-1Р = 0, 28·σ _В; τ _-1 = 0, 22·τ _В; σ _-1Р = (0, 7…0, 8)·σ _-1; τ _-1 = (0, 4…0, 7)·σ _Т;

для чугуна σ _-1 = (0, 3…0, 5)·σ _В; σ _-1Р = (0, 6…0, 7)·σ _В; τ _-1 = (0, 7…0, 9)·σ _-1; τ _Т = (0, 2…0, 6)·σ _В;

для цветных металлов σ _-1 = (0, 24…0, 5)·σ _В.

Основные механические характеристики для сталей и чугуна приведены в табл. 11 и 12.

Запас прочности без учета формы, размеров и обработки повер­хности деталей определяется из выражений:

при расчете по пределу текучести

; (5.4)

; (5.5)

при расчете по пределу усталости

; (5.6)

; (5.7)

Таблица 11. Механические свойства легированных сталей, МПа

Марка стали
20X	650…850	400…600	310…380
30X	700…900	600…800
30ХМА				-	-	-
35Х			-	-	-	-
35ХМА			-	-	-	-
38ХА			-	-	-	-
40Х	750…1050	650…950	320…480	240…340	-	210…260
40ХН	1000…1450	800…1300	460…600	320… 420
45Х	850…1050	700…950	400…500	-	-	-
50ХН				-	-	-
12ХНЗА	950…1400	700…1100	420…640	270…320		220…300
18ХН24А			-	-	-	-
18ХНВА	1150…1400	850…1200	540…620	360…400		300…360
25ХНМА		-	-	-	-	-
20ХНЗА	950…1450	850…1100	430..650		-	240…310
25ХНВА	1100…1150	950…1050	460…540	310…360	-	280…310
30ХГСА			510…540	500…530	-	220…245
37XH3A	1150…1600	1000…1400	520…700	-	-	320…400
40ХНМА	1150…1700	850…1600	550…700	-		300…400
	320…420			120…150		80…120
	350…450			120…160		85…130
	400…500		170…220	120…160		100…130
20Г	480…580
	430…550			-	-	-
	480…600		200…270	170…210		110…140
	520…650		220…300	170…220		130…180
35Г2	680…830
	570…700	310…400	230…320	180…240	-	140…190
40Г	640…760
	600…750		250…340	190…250		150…200
45Г2	700…920		310…400			180…220
	630…800		270…350	200…260	-	160…210
50Г	650…850		290…360	-	-	-
60Г	670…870		250…320
	750…1000		270…360	220…260		170…210
65Г	820…920

Таблица 12. Mexaнические свойства серых чугунов

Марка чугуна							(условный)
Mexaнические свойства серых чугунов, МПа
СЧ15-32 СЧ21-40 СЧ24-44 СЧ28-48 СЧ32-52 СЧ35-56 СЧ38-60							- - - - - - -
Мexaнические свойства высокопрочных чугунов, МПа
ВЧ45-0 ВЧ45-5 ВЧ40-10 ВЧ50-1.5 ВЧ60-2		- - - - -		- - - - -	- - - - -	- - - - -
Мexaнические свойства ковких чугунов, МПа
КЧЗО-6 КЧЗЗ-8 КЧ35-10 КЧ37-12 КЧ45-6 КЧ50-4 КЧбО-3		- - - - - - -		- - - - - - -	- - - - - - -	- - - - - - -

Влияние на усталостную прочность детали ее формы, размеров и качества обработки поверхности учитывают следующими вели­чинами:

1. коэффициентами концентрации напряжений: теоретическим α _кσ и эффективным k_σ (k_τ ), учитывающими местное повышение напряжений в связи с изменением формы детали (отверстия, выточ­ки, галтели, резьбы и т. п.);

2. масштабным коэффициентом ε _М, учитывающим влияние абсолютных размеров тела на предел усталости;

3. коэффициентом поверхностной чувствительности ε _П, учитыва­ющим влияние состояния поверхности детали на предел прочности.

Теоретическим коэффициентом концентрации напряжений назы­вают отношение наибольшего местного напряжения к номиналь­ному при статической нагрузке без учета эффекта концентрации

, (5.8)

Значения α _Кσ для ряда наиболее распространенных концентрато­ров приведены в табл. 13.

Влияние на предел прочности не только геометрии концент­ратора, но и материала образца учитывают эффективным коэф­фициентом концентрации напряжений k_σ . При переменных напряже­ниях

, (5.9)

где σ _-1 и σ ^к_-1 - предел усталости гладкого образца соответственно при симметричном цикле и с концентратором.

Таблица 13. Значения α _Кσ для ряда наиболее распространенных концентрато­ров

Связь между коэффициентами α _Кσ и k_σ выражается следующей Приближенной зависимостью:

, (5.10)

где q - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений (изменяется в пределах 0 < q < 1).

Величина q зависит в основном от свойств материала:

- для серого чугуна ……………………………… 0

- для высокопрочных и ковких чугунов ……….. 0, 2…0, 4

- для конструкционных сталей …………………. 0, 6…0, 8

- для высокопрочных легированных сталей …… 1, 0

Кроме того, коэффициент q можно определить по соответст­вующим графикам, приведенным на рис. 18.

	При отсутствии в рассчитываемой детали резких переходов и при качественной обработке поверхностей единственным фак­тором, вызывающим концентрации напряжений, является качество внутренней структуры материала. В этом случае эффективный коэф­фициент концентрации , (5.11) где σ В - предел прочности, МПа.
Рис. 18. Коэффициент чувствительности сталей к концентрации напряжений	Связь между коэффициентами kσ и kτ можно выразить по опыт­ным данным зависимостью

, (5.12)

При проектировании деталей двигателя следует свести к минимуму влияние местных напря­жений, чтобы увеличить усталост­ную прочность. Это достигает­ся увеличением радиусов закруг­ления во внутренних углах дета­ли, расположением отверстий в зонах пониженных напряжений и т. д.

Масштабным коэффициентом ε _M называют отношение предела усталости образца с диаметром d к пределу усталости стандарт­ного образца (d_ст = 10 мм). Значе­ния коэффициента ε _M для конст­рукционных сталей и высокопроч­ных чугунов приведены в табл. 14.

Таблица 14. Значения масштабных коэффициентов ε _M в зависимости от размера детали

* Для деталей размером меньше 10 мм значения ε _Mσ и ε _Mτ могут достигать 1, 1…1, 2 (ε _Mσ - это ε _M при растяжении - сжатия в изгибе, ε _Mτ - это ε _M при кручении).

Коэффициентом поверхностной чувствительности ε _П называют отношение предела усталости образца с заданным состоянием пове­рхности к пределу усталости такого же образца, но с полированной поверхностью. Значения коэффициента ε _Пσ ≈ ε _Пτ для различных состо­яний поверхности приведены в табл. 15.

Таблица 15. Значения коэффициента ε _Пσ ≈ ε _Пτ для различных состо­яний поверхности

Примечание. При поверхностном упрочнения детали вид предварительной механической обработан не влияет на величины ε _Пσ и ε _Пτ . С увеличением коэффициента концентраций напряже­ний k_В и с уменьшением размеров детали значения ε _Пσ и ε _Пτ увеличиваются.

Для повышения усталостной прочности рекомендуется высокая чистота поверхности, особенно вблизи концентраторов. Ответственные детали, работающие в тяжелых условиях циклических напряже­ний, обычно шлифуют и полируют, а в ряде случаев производят механическое или термическое упрочнение.

С учетом влияния концентрации напряжений, размера и качества обработки поверхности детали максимальное напряжение цикла (МПа)

(5.13)

или

, (5.14)

а запасы прочности:

при расчете по пределу усталости

, (5.15)

, (5.16)

при расчете по пределу текучести

, (5.17)

, (5.18)

где и .

При сложном напряженном состоянии общий запас прочности детали при совместном действии на нее касательных и нормальных напряжений

(5.19)

где n_σ и n_τ - частные коэффициенты запаса прочности.

Для определения минимального общего запаса прочности следу­ет в формулу (5.19) подставить минимальные значения n_σ и n_τ . Влияние температуры на усталостную прочность сказывается в том, что с ее повышением предел усталости обычно падает у гладких образцов и у образцов с концентраторами.

Величина допускаемого запаса прочности зависит от качества материала, вида деформаций, условий работы, конструкции, харак­тера действующих нагрузок и других факторов. От правильного установления допускаемого напряжения зависит прочность и без­опасность проектируемой конструкции, количество затрачиваемого материала.