Додавання і відніманняу межах 20

З діями першого ступеня діти допоміжної школи знайомлять­ся у другому класі. Оволодіння обчислювальними прийомами базується на знаннях вихованцями дій додавання і віднімання в межах 10 та нумерації і складу чисел другого десятка. Так само, як і в попе­редній рік навчання, вчитель використовує велику кількість наочних посібників. Дії додавання і віднімання вивчаються паралельно – випадки віднімання розглядаються за відповідними випадками додавання.

У другому класі учні вивчають назви компонентів цих ариф­метичних дій, вчаться вводити їх у своє мовлення. Для кращого їх запам'ятовування учитель залучає наочність у вигляді таблиць.

Таблиця 4.4.

Числа, які потрібно додати, називають доданками, а результат додавання називають сумою.

Таблиця 4.5.

Число, від якого віднімають, називається зменшуваним; чис­ло, яке віднімають - від'ємником; число, яке одержують в результаті віднімання - різницею.

Вивчення дій додавання і віднімання здійснюється у два етапи. Спочатку учні обчислюють приклади діями першого ступеня в межах 20 без переходу через розряд, потім - з переходом через розряд. Розглянемо конкретно кожен етап.

1) Додавання десятка з одноцифровими числами та від­німання від двоцифрового числа одного з його розрядів: 10 + 4; 4 + 10; 14 – 4; 14 – 10.

Розв'язування прикладів цього типу здійснюється на основі знань десяткового складу числа. Навчальним посібником можуть бути рахункові палички. Вчитель бере пучечок паличок (1 десяток) і поруч викладає ще 4 палички. Оскільки учні вже вчили нумерацію і утворен­ня чисел другого десятка, знайомі з отриманням двоцифрового числа і з його десятковим складом, то обчислення прикладів цього типу не викликає у них значних труднощів, їм пропонується назвати отримане число, скласти приклад і записати в зошит:

10 + 4 = 14.

При вирішенні прикладів типу 4+10 необхідно користуватися законом перестановки доданків. Учням пропонується перекласти 4 палички після пучечка (десятка). Підрахунок показує, що паличок залишилось стільки ж, скільки й було.

На даному етапі можна використати і таблички цифрової каси, використовуючи які при додаванні учень накладає табличку з цифрою одиниць на нуль таблички з позначанням десятка.

Цей прийом є особливо ефективний для тієї групи учнів, які недостатньо усвідомили десятковий склад числа і під час запису результатів допускають помилки, наприклад 10 + 7 = 107.

При поясненні обчислення прикладів на віднімання від дво­цифрового числа десятка або кількості його одиниць також можна використати рахункові палички. Вчитель, наприклад, набирає число 14 (1 пучечок і 4 палички), аналізує його, після чого пропонує учням забрати 1 пучечок (1 десяток) і прорахувати, скільки паличок зали­шилось. Складається приклад: 14 – 10 = 4.

Аналогічним чином пояснюється віднімання від числа 14 кількість його одиниць: 14 – 4 = 10.

В цей період учні також обчислюють приклади, вирішення яких в своїй основі передбачає закріплення знань про властивості числового ряду і нумерацію чисел в межах 20. Це приклади типу 12 + 1, 13-1, 15 + 1, 16–1.

2) Додавання і віднімання без переходу через розряд.

Пояснення обчислення прикладів даного типу проводиться у такій послідовності.

а) додавання до двоцифрового і віднімання від двоцифрового числа одноцифрового.

Спочатку розглядаються випадки додавання, у яких число одиниць першого доданка більше одиниць другого доданка: 15 + 4, 16 + 2, 17 + 2І лише потім включати випадки типу 11 + 6, 13 + 5, де число одиниць першого доданку менше числа одиниць другого, хоч прийоми їхнього обчислення однакові. Це пояснюється тим, що розу­мово відсталим дітям легше дораховувати меншу кількість одиниць до більшого числа.

Для пояснення алгоритмів цих обчислень використовуються палички (кубики, арифметична шухляда, абак тощо), з яких утворю­ється число першого доданка (15) і проводиться його аналіз: 15 - це 1 десяток і 5 одиниць. До даного числа потрібно додати 4 одиниці. Паралельно учні на парті відкладають 1 пучечок (десяток) і 5 паличок (одиниць). Уточнюється другий доданок (4 палички), який додається до розрядних одиниць першого числа. В результаті учні отримують нове число, яке записується на дошці і в зошитах. На початковому етапі навчання обчисленню прикладів даного типу учнів знайомлять з повним записом:

15+4 = 19

15 = 10 + 5

5 + 4 = 9

10 + 9=19

При знайомстві школярів з відніманням від двоцифрового числа одноцифрового (наприклад, 15-4) можна використати рахівни­цю або палички. Учні складають число 15 з 1 пучечка і 5 паличок і з кількості паличок відраховують 4. Міркування проводяться таким чином: " У хлопчика було 15 паличок, тобто 1 десяток і 5 паличок. Я взяв у нього 4 палички (відраховуємо 4 палички від 5). У нього залишились 1 пучечок (тобто 1 десяток) і 1 паличка. Отже, 1 десяток і 1 паличка утворюють число 11". Записується приклад:

15 – 4=11,

Учням можна показати і повний запис прийомів:

15 – 4=11

15 = 10 +5

5 – 4 = 1

10+1 = 11

Але повний запис не потрібно проводити після обчислення кожного прикладу. Його доцільно використовувати як унаочнення проведених міркувань. При цьому важливо постійно підкреслювати, що додаються і віднімаються при обчисленні таких прикладів одиниці і кінцевий результат дій у прикладах записується після виконання проміжних результатів.

Для закріплення цього можна запропонувати такі прийоми:

- підкреслити одиниці в доданках, в зменшуваному і від’єм­нику, над якими виконуються обчислювальні операції:

1 4 + 3 =1 7; 1 7 – 4 =1 3;

- об'єднати одиниці дугою:

- одиниці і десятки записувати різними кольорами тощо.

При виконанні прикладів типу 4+15, 3 + 14 потрібно закрі­пити з учнями знання переставного закону додавання. На цьому етапі навчання доцільно учням пропонувати обчис­лення прикладів на співставлення дій першого ступеня в межах 20 з діями в межах 10.

4+3=7 7 – 3=4

3 + 4 = 7 7 – 4 = 3

14 + 3 = 17 17 – 3 = 14

3+14=17 17 – 4=13

б) додавання, коли одиниці в сумі дають кругле число і від­німання від 20 одноцифрового числа: 16 + 4; 18 + 2; 5 + 15; 2 + 18; 20 - 5; 20 - 2.

Перед поясненням прийомів виконання прикладів цього типу необхідно повторити з учнями склад чисел першого десятка та табли­цю додавання і віднімання в межах 10.

Виконання прикладів типу 15 + 5, 18 + 2, 5 + 15, 2+18 базується на вже знайомих учням прийомах. Але у них виникає непорозуміння, як при додаванні одиниць у їхньому розряді отримуємо 0. Тому при обчисленні таких прикладів необхідно домагатись від школярів про­мовляння своїх дій. Наприклад, при обчисленні приклада 16 + 4 учні розмірковують вголос: " Для виконання обчислення прикладу 16 + 4 необхідно число 16 розкласти на 1 десяток і 6 одиниць. (Розкладає 1 пучок і 6 паличок). Потім потрібно виконати дію додавання в розряді одиниць: до 6 паличок додаю 4 палички і отримую 10 паличок, або один десяток паличок. Тепер додаю його до того десятка, який у нас залишився після розкладання числа 16 і в результаті отримуємо 2 десятка, або число 20. Отже, 16 + 4 = 20". При виконанні обчислення прикладів типу 5 + 15, 2 + 18 використовується закон перестановки доданків. Повний запис прикладів цього типу матиме такий вигляд:

15+5= 20

15 = 10 + 5

5 + 5 = 10

10 + 10 = 20

При відніманні одноцифрового числа від 20 (20 – 5) учні допоміжної школи допускають досить типову помилку: розклавши 20 на 2 десятки і виконавши віднімання від одного десятка потрібної кількості одиниць, школярі забувають цей залишок додати до десятка, який залишився від розкладання, а тому і отримують помилкову від­повідь: 20 – 5 = 5.

Тому доцільно пояснення проводити таким чином: " У числі 20 на місці одиниць стоїть 0, але потрібно відняти 5 одиниць. Для того щоб від 20 відняти 5 необхідно 20 розкласти на 2 десятки. Отже, 20 - це 2 десятки, або 2 пучечки паличок. Один пучечок розкладаємо на десять простих паличок (одиниць) і віднімаємо від них 5 паличок (одиниць). При цьому залишається 5 паличок (одиниць). Оскільки від двох пучечків (від 20) залишився ще 1 пучечок (1 дес.), то додаємо до нього ці 5 паличок (одиниць). Отримуємо результат: 1 дес. і 5 од., або 15. Отже, 20 – 5 = 15". Приклад записується.

Надалі учнів треба познайомити з іншими прийомами запису прикладів. Наприклад, при обчисленні приклада 20 – 5 школярам можна запропонувати ставити над десятками крапку, а над нулем - 10. При цьому міркування будуть такими: " Потрібно від 20 відняти 5 одиниць. Знімаємо 1 десяток з розряду десятків і замінюємо його на 10 одиниць, від яких віднімаємо 5 одиниць. У нас залишається 1 дес. і 5 одиниць. Результат записуємо: 20 – 5 = 15".

У 2-му класі учням можна показати і повний запис розв'язування прикладів цього виду у двох варіантах:
20–5 = 1520–5 = 10+10–5 =15

20 = 10+10 10–5 = 5

10–5 = 5 10 + 5 = 15

10 + 5 = 15

в) віднімання від двоцифрового числа, двоцифрового: 16–14, 20–16.

Це найбільш складні для розумово відсталих учнів випадки віднімання чисел без переходу через розряд, тому на їх обчислення необхідно звернути особливу увагу. Обчислення можуть проводитись по двох напрямках, з різними підходами.

В основі першого варіанту покладено алгоритм розкладання зменшуваного і від'ємника на розрядні одиниці і послідовність відні­мання десятків від десятків, одиниць від одиниць:

16–14 = 2

16=10 + 6

14=10 + 4

10–10 = 0

6–4 = 2

Другий прийом - розкладання зменшуваного на десятки і одиниці, а потім послідовне віднімання від зменшуваного спочатку десятків, а потім одиниць:

16–14 = 2

14=10 + 4

16–10 = 6

6–4 = 2

У процесі роботи з розумово відсталими необхідно вибрати один з цих прийомів і добре відпрацювати його з учнями. Самостійно школярі не можуть вибрати, коли доцільно використовувати перший або другий варіант запису приклада. Тому організація одночасного вивчення цих двох прийомів лише заплутає їх.

Для закріплення знань доцільно давати завдання на порівнян­ня обчислення прикладів:

15–3= 15–13 =

17–2= 17–12 =

Також необхідно використовувати прийом зіставлення одного приклада на додавання з трьома прикладами: одним на додавання (перестановка доданків) і двох на віднімання, порівнюючи компонен­ти цих прикладів і підкреслюючи їх взаємозв'язок. Наприклад:

12 + 5= і 5+12 =

17–2 =

17–12 =

Проводячи обчислення прикладу типу 20 – 15 = учень повинен почати свої міркування у такому плані: " Число 20 – це 2 десятки. Число 15 складається з 1 десятка і 5 одиниць. Спочатку від 2 десятків потрібно відняти 1 десяток. Залишиться 1 десяток. Розкладаємо його на 10 одиниць. Потім від 10 одиниць віднімаємо 5 одиниць, отриму­ємо 5. Отже, 20 – 15 = 5".

3) Додавання і віднімання з переходом через розряд.

У допоміжній школі приклади цього типу вивчаються окремо. Засвоєння алгоритмів обчислення прикладів 5^ межах 20 без переходу через розряд є підготовчим періодом до роботи над прикладами з переходом через десяток. Для ефективнішої організації роботи над даним матеріалом проводиться декілька тематико-пропедевтичних уроків. На них педагог організовує повторення таблиці додавання і віднімання в межах 10; визначення складу чисел 1-го десятка (для цього доцільно використати таблиці складу чисел усіх можливих варіантів, виготовлені ним у 1-му класі); доповнення чисел до десяти; розкладання двоцифрових чисел на десятки й одиниці; віднімання від 10 і 20 одноцифрових чисел; обчислення прикладів з трьома компонентами, з квадратиками тощо. Крім того, на повторення даного матеріалу доцільно відводити декілька хвилин на початку кожного уроку, присвяченого вивченню вказаної теми.

Оскільки школярі вже досить вміло використовують наоч­ність, потрібно пояснення проводити таким чином, щоб вони другий доданок, той, який потрібно розкладати, - обов'язково уявляли, конкретно. Для цього можна використати пальці, рахівниці, палички, арифметичні шухляди тощо. Наочність постійно супроводжує кожен урок математики, адже вона дозволяє у розумово відсталих сформу­вати усвідомлене розуміння виконуваних обчислень.

Успіх в обчисленні прикладів цього типу залежить від знань учнів про склад чисел першого десятка, для перевірки і закріплення яких найкращими завданнями будуть:

а) обчислення складних прикладів на дві дії типу:

5 + 4+1= 5 + 2 + 1=

6 + 3 + 1= 6 + 2 + 1 =

б) доповнення першого доданка до 10:

5 +  + 1 = 7 +  + 1 = ^:

6 +  + 1 = 8 +  + 1 =

в) переведення від повного до скороченого запису прикладів
і навпаки:

7 + 2 + 1 = 10 7 + 3 = 10

6 + 4 = 10 6 + 3 + 1 = 10

В.В. Ек вказує, що обґрунтованість можливості такого пере­творення математичного виразу, тобто застосування властивості сполучення суми може бути тільки практичним способом (виконання дій з предметами)1.

Виконання декількох таких прикладів підказують учням, що замість другого доданку треба писати 2 числа, одне з яких доповнює перше до 10.

Однак вивчення прикладів цього типу містить в собі значні труднощі для учнів допоміжної школи. Так, при додаванні вони обумов­лені тим, що відразу потрібно актуалізувати раніше отримані знання, упорядкувати їх і послідовно виконати ряд логічних операцій. На­приклад, при обчисленні прикладу 8 + 7 розумово відсталий учень повинен:

1. розкласти другий доданок (7) на два числа так, щоб одне з них доповнювало перший доданок до 10 (7 = 2 + 5);

2. доповнити перший доданок до 10, тобто додати до першого доданка (8) одне з чисел, на які розклали другий доданок (тобто 2);

3. до отриманого числа (10) додати число, що залишилося (5).

Учні відчувають труднощі, по-перше, у розкладанні другого доданка, адже для того, щоб провести це обчислення, потрібно подумки виконати дві операції: визначити, скільки одиниць бракує в пер­шому доданку до десятка; розкласти другий доданок з урахуванням того, скільки одиниць потрібно добавити до десятка; по-друге, в утриманні в пам'яті числа, яке залишилося після доповнення першого доданка до десятка: 10 + 5.

При поясненні алгоритму виконання даних обчислень можна застосовувати прийом прилічування або перелічування предметів. Розумово відсталим учням доцільно спочатку проказати, як потрібно розкласти другий доданок на складові. Наприклад:

7 + 5=

/ \

3 2, отже, 7 + 3+2 = 12.

Для обчислення прикладів на віднімання з переходом через десяток школярі також повинні використовувати усвідомлені дії:

1) вміти подумки розкласти зменшуване на десяток і одиниці;

2)від'ємник розкласти на два числа так, щоб одне з них дорів­нювало числу одиниць зменшуваного;

3) виконати операцію віднімання одиниць;

4) відняти з десятка зменшуваного те число одиниць, які зали­шилися.

Розумово відсталі учні в основному відчувають труднощі при виконанні третьої і четвертої операцій. Запис даного обчислення можна виконати таким чином:

14 – 6 =

/ \

4 2, отже, 14 – 4 – 2 = 8

Засвоєння прийомів розв'язування прикладів цього типу потребує великої підготовчої роботи. Вона повинна бути направлена на повторення:

1) таблиці додавання і віднімання в межах 10;

2)складу числа першого десятка: 5 = 3+2; 5 = 1+4; 5 = 2 + 3; 5=4+1;

3) доповнення числа до 10: 10 = 6 + ; 10 = 5 + ; 10 = 8 + 2; 10 = 7 + 3;

4)розкладання двоцифрового числа на розряди: 12 = 1 дес. 2 од.; 15 = 1 дес. 5 од.

5) віднімання від 10 одноцифрових чисел: 10 – 7 =, 10 – 5 =, 10 – 4=.

6) віднімання від двоцифрового числа кількості його одиниць: 16–6=; 18–8=.

7) віднімання одноцифрового числа у 2 етапи: 14–7=14–4–3 = 10–3 = 7.

8) обчислення прикладів з двома від'ємниками, коли перший від'ємник дорівнює одиницям зменшуваного: 15–5–2=; 18–8–3=; 19–9–4=;

9)складання прикладів з двома від'ємниками, коли після віднімання першого від'ємника залишається десяток:

14 –  – 4 = 6 18 –  – 2 = 8 16 –  – 3 = 7

Для полегшення вивчення розумово відсталими даного мате­ріалу спочатку організується обчислення прикладів, у яких перший доданок або зменшуване постійне, а другий доданок або зменшуване збільшується на 1:

9 + 2= 8 + 3= 11 – 2= 12 – 3 =

9 + 3= 8 + 4= 11 – 3= 12 – 4 =

9 + 4= 8 + 5= 11 – 4= 12 – 5 =

......

9 + 9= 8 + 9=;

перший доданок (зменшуване) змінюється, збільшуючись на 1, а другий доданок (від'ємник) постійний:

7 + 3 = 7 + 4= 11 – 3 = 11 – 4 =

8 + 3= 8 + 4= 12 – 3= 12 – 4 =

9 + 3= 9 + 4= 13 – 3= 13 – 4 =.

В.В. Ек1 пропонує знайомити школярів з кожним новим випад­ком обчислення прикладів з більшими числами у вигляді таблиць:

У 2-му класі обчислення прикладів на додавання і віднімання з переходом через розряд виконується у рядок. Для цього вчитель використовує запис під лінією, де проводиться пояснення проведеного алгоритму обчислення. На дошці записується приклад: 7 + 4 =. Під ним проводиться лінія, під якою розкладається другий доданок таким чином, щоб перший доповнював 7до10: 4 = 3 + 1. Приклад обчислюється: 7 + 3 = 10 і 10+1 = 11. Сума переноситься у приклад над лінією: 7 + 4 = 11. Це буде мати такий вигляд:

7 + 4 = 11

4 = 3 + 1

7 + 3 = 10

10 + 1 = 11

Приблизно таким самим чином вчитель пояснює і запис та обчислення прикладів на віднімання: " Нам потрібно обчислити приклад 12–3. Запишемо його у зошиті. Проведемо під ним лінію. Розкладемо від'ємник на такі складові, щоб він у собі містив 2 одиниці: 3 = 2 + 1. Віднімаємо 2 одиниці від 12: 12 – 2 = 10. Потім з 10 одиниць віднімаємо 1, яка залишилась після розкладання 3: 10 – 1 = 9. 9 переносимо у приклад, записаний над лінією". Покажемо приклад такого запису:

11 – 2 = 9

3 = 2 + 1

12 – 2 = 10

10 – 1 = 9

Для перевірки усвідомлення розумово відсталими учнями алгоритму виконання обчислень вчитель ставить запитання: " Для чого ми розклали від'ємник на розряди? Скільки одиниць відняли спочат­ку? Скільки потім? Скільки усього одиниць відняли? " Надалі учні самостійно повинні пояснювати дії, які вони виконують.

Випадки додавання і віднімання необхідно зіставляти. Корис­но зіставляти відповіді спеціально підібраних прикладів цілого стовпчика: " Виконати обчислення і відповісти на запитання: чому відповіді в прикладах першого стовпчика збільшуються, а в прикла­дах другого зменшуються? "

9 + 3 = 9 – 3 =

9 + 4 = 9 – 4 =

9 + 5 = 9 – 5 =

Обчислення прикладів на додавання і віднімання з викорис­танням 1 та 0 у межах 20 обов'язково потрібно зіставляти:

14 + 0= 0+14= 14 – 0 =

14 + 1= 1 + 14= 14 – 1 =

При цьому не можна забувати і приклади типу: 14 – 14 = 0, 15 – 14 = 1. їхнє пояснення повинно супроводжуватись використанням наочності.

У 2-му класі можна використовувати різні слова для пояс­нення дій додавання і віднімання (див табл. 4.6), або скласти таблицю, при використанні якої учні за напрямком дій змогли б виконати обчис­лення (див табл. 4.7).

Таблиця 4.6.

Таблиця 4.7.

Для закріплення знань про обчислення прикладів з переходом через розряд вчитель використовує приклади з трьома і більше ком­понентами, з пропущеними компонентами. Причому ці приклади повинні даватись у співвідношенні з прикладами на два компоненти. Такі завдання дозволяють розумово відсталим учням краще усвідо­мити алгоритм обчислення:

7 + 3 + 5= 12 – 2 – 3 =

8 +  + 6= 12 –  – 3 =

7 + 8 = 12 – 5 =

У 2-му класі розумово відсталі учні починають знайомство з арифметичними діями множення та ділення. За програмою з матема­тики передбачається вивчення випадків множення і ділення чисел у межах 20. Передумовою утворення таких знань є формування вміння обчислювати приклади на додавання та віднімання з однаковими до­данками та від'ємниками або приклади з невідомими компонентами:

2 + 2 + 2 + 2 = 8

12 – 3 – 3 – 3 = 3

2 +  +  +  = 8

12 –  –  –  = 3

Виконання таких завдань готує ґрунт для майбутнього обчис­лення прикладів на множення і ділення. При роботі над ними (особли­во у випадках наявності невідомих компонентів) потрібно добиватись того, щоб учні правильно підбирали однакові доданки або зменшу­вані. Якщо школяр підбирає неоднакові компоненти, але результат отримує правильний, ні в якому разі не потрібно знижувати за таку роботу оцінку. Вчитель повинен пояснити завдання ще раз, у разі необхідності виконати його спільно з учнем.

Приклади на додавання варто чергувати з прикладами на від­німання. Під час обчислення складних прикладів робота спрямову­ється на вироблення у розумово відсталих звички проводити їхній розгорнутий аналіз, вчити планувати свої розумові дії, розвивати орієнтовну основу пізнавальної діяльності.

Наприкінці цієї теми для з’ясування можливості виконання даної дії так само, як і при вивченні дій додавання і віднімання у межах 10, школярам даються обчислення і таких прикладів: 3 – 13 =, 12 – 15 =. Також доцільно обчислювати пари прикладів: 5 + 15 = і 5 – 15 =; 0 + 15 = і 0 – 15 =, вимагаючи від дітей при цьому пояснень, чому перший приклад вирішити можна, а другий - ні. Подібні завдан­ня поступово виробляють в учнів звичку спочатку аналізувати числа, а вже потім переходити до виконання дій.

У 2-му класі учні складають таблиці додавання і віднімання чисел у межах 20.