Алгоритм вычитания многозначных чисел в десятичной системе счисления.

568-241= разложим уменьшаемое и вычитаемое на сумму степеней десяти с коэффициентами = (5·10² +6·10+8)-(2·10² +4·10+1)= применим правило вычитания из числа суммы = (5·10² +6·10+8)-2·10² -4·10-1= применим правило вычитания из суммы числа = (5·10² -2·10²)+(6·10-4·10)+(8-1)= применим распределительный закон умножения относительно вычитания = (5-2)·10² +(6-4)·10+(8-1)= применим состав чисел до 10 = 3·10² +2·10+7 = получили сумму степеней десяти с коэффициентами = 327.

562-245= разложим уменьшаемое и вычитаемое на сумму степеней десяти с коэффициентами = (5·10² +6·10+2)-(2·10² +4·10+5)= применим правило вычитания из числа суммы = (5·10² +6·10+2)-2·10² -4·10-5= применим правило вычитания из суммы числа = (5·10² -2·10²)+(6·10-4·10)+(2-5)= займём 1 ед. предыдущего разряда 1 дес.=10 ед. (5·10² -2·10²)+(5·10-4·10)+(12-5)= применим распределительный закон умножения относительно вычитания = (5-2)·10² +(5-4)·10+(12-5)= применим состав чисел до 10 и до 20 = 3·10² +1·10+7 = получили сумму степеней десяти с коэффициентами = 317.

Алгоритм (в «столбик»)

1. Поразрядная запись.

2. Начинаем вычитание с единиц наименьшего разряда – с единиц. При этом может представится два случая: ≥ , тогда выполняем действие и записываем результат в разряд единиц ответа 567-235=..2 или 562-232=..0; ˂ , в этом случае занимаем одну единицу у предыдущего разряда 1дес.=10ед., представляем уменьшаемое в виде суммы 10+ , вычитаем , записываем результат в разряд единиц ответа 562-237=…5 и переходим к вычитанию следующего разряда.

3. Переходим к вычитанию десятков. Там тоже может представится два случая ≥ или ˂ .

4. Процесс вычитания закончится, когда будет выполнено действие с единицами старшего разряда.

2. Обучение учащихся общим приёмам решения задач.

Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нём условие, т.е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование, т. е. указание на то, что нужно найти.

В начальном курсе математики понятие «задачи» обычно используется тогда, когда речь идёт об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».

Пример. У Даши 7 яблок, а у Маши на 2 яблока меньше. Сколько всего яблок у девочек?

Условие: «У Даши 7 яблок, а у Маши на 2 яблока меньше». Оно содержит данные и искомые величины и взаимосвязи между ними. Данные величины – количество яблок у Даши, разница между количеством яблок у Даши и у Маши. Искомая величина – количество яблок у Маши.

Требование (вопрос): « Сколько всего яблок у девочек?». Искомая величина – общее количество яблок у девочек.

Решить задачу – это значит выявить все имеющиеся взаимосвязи и перевести их в соответствующие арифметические действия.

Пример. У Даши 7 яблок, а у Маши на 2 яблока меньше. Сколько всего яблок у девочек?

1) уменьшение на несколько единиц в прямой форме – у Маши столько же яблок сколько у Даши, но без двух, поэтому надо из количества Дашиных яблок вычесть 2.

2) нахождение целого, сколько всего – чтобы найти целое, надо сложить части – количество яблок у Маши и у Даши.

Примерный план работы с задачей

1) Чтение текста задачи

2) Анализ условия задачи

3) Иллюстрирование задачи

4) Анализ решения задачи

5) Составление плана решения задачи

6) Запись решения задачи

7) Запись ответа задачи

8) Работа с решённой задачей

1.Чтение текста задачи: 2-3 раза, вслух, про себя, учитель-ученик (1 класс), ученики, чтение про себя с выделением условия и требования, ключевых слов.

Пример:

У Даши 7 яблок, а у Маши на 2 яблока меньше. Сколько всего яблок у девочек? (выделили условие и требование).

На столе лежало 7 яблок, пришли дети и съели 3 яблока. Сколько яблок осталось? (выделили ключевые слова).

2. Анализ условия задачи: от величин к числовым значениям или от числовых значений к величинам.

Пример. Мама купила 6 ручек по цене 7 рублей. Сколько денег заплатила мама за всю покупку?

От величин к числовым значениям: О ком идёт речь в задаче? (о маме). Что она делает? (покупает ручки). Какова цена ручки? (7 рублей). Сколько ручек купила мама? (6). Сколько денег потратила мама на всю покупку? (неизвестно). Каков вопрос задачи? (Сколько денег заплатила мама за всю покупку?).

От числовых значений к величинам: О ком идёт речь в задаче? (о маме). Что она делает? (покупает ручки). Что обозначает число 6? (количество купленных ручек). Что обозначает число 7 (7 рублей – цена ручки). Сколько денег потратила мама на всю покупку? (неизвестно). Каков вопрос задачи? (Сколько денег заплатила мама за всю покупку?).

В процессе анализа условия задачи можно приступить к составлению иллюстрации задачи: рисунки (1 класс), схема, краткая (словесная) запись, таблица, чертёж. Примеры.

Задача	Иллюстрация (название)	Иллюстрация (пример)
Бабушка испекла 4 пирожка. Миша съел один пирожок. Сколько пирожков осталось?	Рисунок
В вазе лежало 5 красных и 4 жёлтых яблока. Сколько всего яблок лежало в вазе?	Схема
Мама купила 7 карандашей по цене 5 рублей. Сколько всего денег потратила мама на покупку?	Таблица	Цена Кол-во Стоимость 5руб. 7шт. ? руб.
На столе лежало несколько конфет. Дети съели 3 конфеты и осталось 5 конфет. Сколько конфет лежало на столе первоначально?	Краткая запись
На полке стояло 5 книг о природе и 3 книги о технике. Сколько всего книг стояло на полке?	Круги Эйлера

Есть и другие варианты – для задач на движение, для задач на дроби, на %, для геометрических задач в зависимости от условия.

После составления иллюстрации можно предложить детям повторить задачу по памяти, пользуясь предложенной схемой.

Анализ решения задачи. Можно провести от условия к вопросу или от вопроса к условию.

От условия к вопросу: У Даши 7 яблок, а у Маши на 2 яблока меньше. Сколько всего яблок у девочек?

Сколько яблок у Даши? (7) А сколько яблок у Маши? (неизвестно). А что известно про Машины яблоки? (их на 2 яблока меньше, чем у Даши). Что это значит? (это значит, что их столько же сколько у Даши, но без двух). Каким выражением это можно записать? (7-2). Сколько яблок у Маши? (5) Мы ответили на вопрос задачи? (нет). Что ещё надо сделать? (сложить кол-во яблок у двух девочек). Почему? (спрашивается сколько всего). Теперь ответили на вопрос задачи? (да). Сколько действий нам понадобилось? (2).

От вопроса к условию: Какой главный вопрос задачи? (Сколько всего яблок у девочек?). Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (кол-во яблок у Даши и у Маши). Что мы уже знаем? (кол-во яблок у Даши). Что не знаем? (кол-во яблок у Маши). Можем это узнать? (да). Как? Почему? Мы ответили на вопрос задачи? Что ещё надо сделать? Почему? Теперь ответили на вопрос задачи? Сколько действий нам понадобилось?

Анализ решения заканчивается составлением плана решения.

Итак, сколько действий нам понадобится для решения задачи? Что найдем первым действием? Что вторым?

Запись решения: можно использовать различные формы записи решения.

· арифметический:

-по действиям с пояснениями

1)7-2=5 (яб.)-у Маши.

2)7+5=12 (яб.) – всего у девочек.

-по действиям с вопросами

1) Сколько яблок у Маши?

7-2=5 (яб.)

2) Сколько яблок всего у девочек?

7+5=12 (яб.).

-выражение 7+(7-2)=12 (яб.)

· Алгебраический: уравнение (в начальной школе специально подобранные задачи)

Ответ записывается по вопросу.

Работа с решённой задачей.

· Решение задач различными способами (поиск новых взаимосвязей и как следствие – других действий, не у всех задач)

Пример. Во дворе гуляло 5 девочек и 6 мальчиков. Трое детей после обеда ушли домой. Сколько детей осталось гулять во дворе?

Было – 5д. и 6д.

Ушли – 3 р.

Осталось -? д.

1 способ (5+6)-3=8 (д.)

2 способ (5-3)+6=8 (д.)

3 способ 5+ (6-3)=8 (д.)

· Составление и решение обратных задач (есть у каждой, определяется количеством известных величин, составляется путём замены данной и искомой величины без изменения сюжета задачи).

Пример. Во дворе гуляло 5 девочек. Три девочки после обеда ушли домой. Сколько девочек осталось гулять во дворе?

Обратные. Несколько девочек гуляли во дворе. После того как ушли домой три девочки, осталось гулять двое. Сколько девочек гуляло во дворе первоначально?

Во дворе гуляло 5 девочек. Несколько девочек после обеда ушли домой. Сколько девочек ушли, если двое остались гулять во дворе?

· Прикидка ответа (до начала решения).

Пример. Во дворе гуляло 5 девочек. Три девочки после обеда ушли домой. Сколько девочек осталось гулять во дворе?

В данной задаче должно получиться число меньшее 5, т.к. ищем его часть, и меньшее 3, так как известен состав 5.

Любой из этих приёмов может быть проверкой правильности решения задачи.

Задание №_ 2 _