Часть А. Понятие числовой функции

Понятие числовой функции. Прямая и обратная пропорциональность, их свойства (с доказательством) и графики. Использование свойств прямой и обратной пропорциональности при решении текстовых задач.

Функциональная зависимость – это зависимость одной переменной от другой.

Соответствие между элементами множеств Х и У называется функцией, если каждому элементу множества Х соответствует единственный элемент множества У.

Прямая пропорциональность и её свойства

Прямая пропорциональность - это функция вида , где х – независимая переменная, у – зависимая переменная, .

1. ООФ:

2. ОЗФ:

3. Функция нечётнаяÞ график функции симметричен относительно начала координат.

Дано: kx=y, -x- противоположное значение аргумента.

Доказать: доказать – является ли данная функция чётной, нечётной или общего вида.

Доказательство: k(-x)=-k(x) по определению функция kx=y нечётная, так как при подстановке противоположного аргумента, значение функции изменилось на противоположное.

4. Если к> 0, то функция возрастающая. Если к< 0, то функция убывающая.

Дано: kx1=y1, kx2=y2, х1˂ х2, где х1, х2 Î ООФ

Доказать: у1˂ у2 или у1˃ у2

Доказательство:

1) оценим знак разности у1-у2=kx1- kx2=k(х1-х2)

2) х1-х2˂ 0 (по определению истинных числовых неравенств), так как х1˂ х2 (по условию)

3) знак разности у1-у2 зависит от знака числа k.

4) если к> 0, то k(х1-х2)˂ 0, следовательно у1-у2˂ 0, значит меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции на всей области определения - функция возрастающая (по определению).

Если к˂ 0, то k(х1-х2)> 0, следовательно у1-у2> 0, значит меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции на всей области определения - функция убывающая (по определению).

5. График функции – прямая, проходящая через начало координат, для построения достаточно двух точек, одна из которых О (0; 0).