Задание 2. Подобные треугольники.Гл.VII, §1

Подобные треугольники. Гл.VII, §1. п.57. Сдать до 31.01.2015

Письменно ответьте на следующие вопросы:

a) Какие два треугольника называются подобными?

b) Как найти коэффициент подобия двух подобных треугольников?

c) Сформулируйте лемму о подобных треугольниках (задача 556 из учебника).

1. Найдите углы треугольника А_]В_]С₁, если Δ АВС ~Δ А₁В₁С₁ причём стороне АВ соответствует сторона А₁В₁ и стороне ВС соответствует сторона В₁С₁ < А = 25, < В= 70°.

2. Стороны МК и DЕ КТ и EF — соответственные стороны подобных треугольников МКТ и DEF, МК = 18 см, КТ = 16 см, МТ = 28 см, МК: DЕ =4: 5. Найдите стороны треугольника DЕF.

3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6 см. Через точку М сторо­ны АВ проведена прямая, которая параллельна стороне ВС и пере­секает сторону АС в точке К. Найдите неизвестные стороны тре­угольника АВС, если АМ = 4 см, МК = 8 см, АК = 9 см.

4. Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересека­ются в точке М. Найдите меньшее основание трапеции, если боль­шее основание АD равно 42 см, АВ = 9 см, ВМ = 54 см.

5. Точки М и К — середины сторон СD н АD квадрата АВСD соответ­ственно. Пользуясь определением подобных треугольников, докажи­те, что Δ МDК ~ Δ ВСD.

6. Стороны треугольника равны 15 см, 25 см и 35 см. Найдите стороны подоб­ного ему треугольника, у которого:

а) периметр равен 45 см; б) разность наибольшей и наименьшей сторон рав­на 16 см.

7. На рисунке изображены прямо­угольный треугольник АВС (АВ = 90°) и вписанный в него квадрат ВМКN. Найдите СN если ВМ = 6 см,

АВ = 10 см.

А

М К

В N C

Задание 3

Первый признак подобия треугольников. Гл.VII, §2. п.59. Сдать до 6.02.2016

1. На рисунке DЕ перпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно АD. Укажите на этом рисунке все па­ры подобных треугольников.

D C

F

B Е A

2. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см.Найдите длину отрезков EF и FD.

B C

E

А F

D

3. На рисунке DЕ перпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно АD. Укажите на этом рисунке все па­ры подобных треугольников.

D C

F

B E A

4. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см.Найдите длину отрезков EF и FD.

B C

E

А D F

5. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренно­го треугольника равен углу между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основа­ние первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а ос­нование второго — 8 см. Найдите боковую сторону второго тре­угольника.

6. Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведённая к большей стороне, равна 7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

7*. В трапеции АВСD (ВС ǁ АD) известно, что АD = 18 см, ВС = 14 см, АС = 24 см. Найдите отрезки, на которые диагональ АС делится точ­кой пересечения диагоналей.

8*. Докажите, что в подобных треугольниках высоты,

проведённые из вершин соответственных углов,

относятся как соответственные сто­роны.

9*. На стороне АС треугольника АВС отметили точку D такую, что < АВD = < С, AВ = 20 см. ВС =28 ем, АС = 40 см. Найдите неизвест­ные стороны треугольника AВD.