Методические указания. Если поверхность, представляемую в виде тонкой, гибкой и нерастяжимой пленки, можно путем изгибания совместить с плоскостью без разрывов и складок

Если поверхность, представляемую в виде тонкой, гибкой и нерастяжимой пленки, можно путем изгибания совместить с плоскостью без разрывов и складок, то поверхность, обладающая этим свойством, называется развертывающейся, а фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью, называется разверткой.

Для развертывающихся линейчатых поверхностей строятся графически приближенные развертки, поскольку в процессе построения развертки эти поверхности заменяются (аппроксимируются) вписанными или описанными многогранными поверхностями. Точные развертки аппроксимирующих многогранных поверхностей принимаются за приближенные развертки развертывающихся поверхностей.

Что касается развертки гранной поверхности, то это плоская фигура, составленная из последовательно расположеных плоских многоугольников, конгруэнтных (равных) соответственно ее граням. Поэтому построение развертки гранной поверхности сводится к определению натуральной величины каждой грани. Для этого любым способом преобразования комплексного чертежа на основном чертеже в тонких линиях определяются натуральные величины каждого ребра аппроксимированной гранной поверхности, а затем последовательно способом треугольников строится каждая ее грань. На развертке на образах ребер и граней гранной поверхности построить образы точек линии пересечения поверхностей (рис. 22).

Развертку поверхности вращения можно построить, аппроксимировав их гранной поверхностью, т.е. вписав в цилиндрическую поверхность n –угольную призматическую поверхность, а в коническую – n -угольную пирамидальную поверхность, где n – число сторон многоугольника основания. Построение приближенных разверток выполняется в следующей последовательности:

1) заданная развертывающаяся линейчатая поверхность заменяется (аппроксимируется) гранной поверхностью;

2) строится точная развертка гранной поверхности;

3) точная развертка принимается за приближенную развертку заданной поверхности.

Но для некоторых линейчатых развертывающихся поверхностей нет необходимости в их замене гранными поверхностями. Так, например, цилиндр вращения радиуса r и высотой h имеет разверткой прямоугольник со сторонами h и 2 pr (рис. 23).

Разверткой конической поверхности вращения высотой h и основанием радиуса r является сектор радиуса R = c углом a =
(рис. 24).