Методические указания. В центральной части формата расположить оси координат

В центральной части формата расположить оси координат. Построить заданные фронтальную и горизонтальную проекции геометрической композиции, состоящей их двух поверхностей вращения и призмы. Рекомендуется горизонтальную проекцию располагать отстоящей от оси OX и OY на 10…15 мм, а фронтальную по оси OХ. Затем строится профильная проекция заданной композиции.

В первой части задания необходимо построить линию пересечения двух поверхностей вращения, оси которых взаимно пересекаются и принадлежат одной плоскости уровня. Для решения этой части задания применяется способ концентрических сфер.

Так как плоскость, образованная осями поверхностей вращения, параллельна фронтальной плоскости проекций, то построение точек линии пересечения поверхностей выполняется вначале на фронтальной проекции.

Точка пересечения осей принимается за центр концентрических сфер. Затем определяются особые точки линии пересечения – точки пересечения очерковых образующих. Определяется интервал проведения концентрических сфер, т.е. определяется R_max и R_min (рис. 19).

Сферу наибольшего радиуса R_max определяет точка пересечения очерковых образующих, наиболее удаленная от центра сфер.

Радиус минимальной сферы R_min определяется размером большей длины одной из двух нормалей, проведенных из центра сфер к образующим заданных поверхностей.

Промежуточные точки строятся путем проведения сфер произвольного радиуса, выбранных в интервале между R_max и R_min, т.е. R_min < R_пром. < R_max.

Горизонтальные проекции этих точек строятся по их фронтальным проекциям из условия принадлежности той поверхности, ось которой перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций.

Построив достаточное количество точек, строят проекции линии пересечения с учетом видимости (рис. 19).

Рис. 19. Способ сфер Рис. 20. Метод вспомогательных

плоскостей

Вторая часть задания заключается в построении линии пересечения поверхностей вращения и призматической (гранной).

Линией пересечения поверхности вращения и гранной поверхности является пространственная линия, состоящая из плоских кривых, получаемых в пересечении поверхности вращения гранями призмы. Каждая точка линии пересечения принадлежит обеим поверхностям и поэтому построение этой линии сводится к нахождению ряда таких точек.

Призматическая поверхность является проецирующей поверхностью, следовательно, одна из проекций линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией призматической поверхности. Другие проекции линии пересечения определяются способом вспомогательных секущих плоскостей из условия принадлежности точек второй поверхности – поверхности вращения (рис. 20). Вспомогательные секущие плоскости следует выбирать таким образом, чтобы в пересечении их с заданными поверхностями получались графически простые линии – прямые линии и окружности.

Так, на примере (рис. 20) заданы конус и треугольная призма. Призма занимает фронтально-проецирующее положение, а значит, на фронтальной плоскости проекций линия пересечения совпадает с проекцией призмы. Для построения горизонтальных проекций точек линии пересечения необходимо воспользоваться способом вспомогательных секущих плоскостей. В данном случае в качестве секущих плоскостей выбраны горизонтальные плоскости уровня, так в пересечении их с конусом получаются окружности, а в пересечении с призмой – прямые линии (образующие призмы). Затем на горизонтальной плоскости проекций определяются точки пересечения построенных линий. Эти точки и будут искомыми точками линии пересечения.

Профильная проекция линии пересечения строится по закону принадлежности точек линии пересечения заданным поверхностям.

Построение проекций линии пересечения поверхностей рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

– выявить геометрическую форму линии пересечения;

– выбрать вспомогательные проецирующие поверхности;

– построить опорные точки линии пересечения;

– построить промежуточные точки;

– соединить построенные точки в определенной последовательности, учитывая форму и видимость определенных участков линии пересечения.

Таблица 4

Исходные данные задания «Пересечение поверхностей»

Продолжение табл. 4

Исходные данные задания «Пересечение поверхностей»

Окончание табл. 4

Исходные данные задания «Пересечение поверхностей»