Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в другую

1) Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получите неполное частное, меньшее делителя;

2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример 2. Перевести 475₁₀ в двоичную систему счисления.

475₁₀® X₂

Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011₂.

Проверка:

_{8 7 6 5 4 3 2 1 0}

111011011₂ = 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2 ² + 1*2¹ + 1*2⁰= 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475₁₀.

Пример 3. Перевести десятичное число 352 в восьмеричную и 315 в шестнадцатеричную системы счисления:

0

11

Отсюда следует: 352₁₀ = 473₈, 315₁₀= 13В₁₆.

Напомним, что 11₁₀ = В₁₆.

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.

2. Полученные при таком умножении целые части – числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху вниз).

Пример 4. Перевести число 0, 375₁₀ в двоичную СС.

0, 375₁₀® X₂

0		× 2
		× 2
		× 2

Полученный результат – 0, 011₂.

Пример 5. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 35525, 847₁₀. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:

35525, 847 = 35525 + 0, 847.

Выполнить перевод числа 35525₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

Таким образом, 35525₁₀ = 8AC5₁₆.

Выполнить перевод числа 0, 847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

0	847 *16
	552 *16 832 *16 312 *16

0, 847 ≈ 0, D8D₁₆.

Тогда имеем:

35525 + 0, 847 = 8AC5₁₆ + 0, D8D₁₆ ≈ 8AC5, D8D₁₆.

Таким образом, 35525, 847₁₀ ≈ 8AC5, D8D₁₆.