Количество информации

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

Раздел «Основы представления и обработки информации в компьютере»

Задания выполняются по вариантам

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. В коробке лежат 16 кубиков. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

ЗАДАНИЕ 1.2. Для ремонта здания использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт здания?

ЗАДАНИЕ 1.3. Информационное сообщение имеет объемом 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равно 16.

ЗАДАНИЕ 1.4. Имеется 2 текста на разных языках. Первый текст использует 32-символьный алфавит и содержит 200 символов, второй – 16-символьный алфавит и содержит 250 символов. Какой из текстов содержит большее количество информации и на сколько бит?

ЗАДАНИЕ 1.5. Рассчитайте объем памяти, необходимый для хранения рисунка построенного при графическом разрешении монитора 800 × 600 с палитрой 32 цвета.

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 111100111, 1₂ → Х₁₀

б) 576, 3₈ → Х₁₀

в) 53, 25₁₀ → Х₂

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если: X = 10001110₂, Y = 1111001₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если: X = 101101₂, Y = 1001₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +26₁₀; б) -95₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а) F = X Y X б) F = Z).

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. Сколько информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?

ЗАДАНИЕ 1.2. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

ЗАДАНИЕ 1.3. Объем сообщения, содержащего 1024 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?

ЗАДАНИЕ 1.4. Считая, что каждый символ кодируется ASCII-кодом, определите информационный объем следующей поговорки: Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

ЗАДАНИЕ 1.5. Сколько места в памяти надо выделить для хранения 16-цветного рисунка размером 32 на 64 пикселя?

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 1110100110, 01₂ → Х₁₀

б) 4546, 40₈ → Х₁₀

в) 78, 625₁₀ → Х₂

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если: X = 10100010₂, Y = 1001011₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если: X = 11001₂, Y = 101₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +24₁₀; б) -6₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а) F =

б) F =

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

ЗАДАНИЕ 1.2. В кабинете ИВТ находятся 8 компьютеров IBM PC и 24 Macintosh. Сколько информации несет сообщение о том, наугад выбранный ПК будет IBM PC?

ЗАДАНИЕ 1.3. Объём сообщения равен 14 Кбайт. Сообщение содержит 16384 символа. Какова мощность алфавита?

ЗАДАНИЕ 1.4. Количество листов в брошюре – 14. Каждый лист содержит: строк – 42, символов в строке –72. Текст имеет ASCII-кодировку. Поместится ли брошюра на флеш-память, если на ней осталось 100 Кбайт свободного места.

ЗАДАНИЕ 1.5. 265-цветный рисунок содержит 1 Кбайт информации. Из скольких точек он состоит?

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 1100010, 001₂ → Х₁₀

б) 6643, 6₈ → Х₁₀

в) 758, 3125₁₀ → Х₁₆

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если:

X = 10111110₂, Y = 1001001₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если:

X = 101101₂, Y = 1001₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +42₁₀; б) -76₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а) .

б) .

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

ЗАДАНИЕ 1.2. В пруду живут 100 рыб, из них 20 карасей, 30 пескарей, а остальные – окуни. Какова вероятность поймать карася (пескаря, окуня), если все рыбы одинаково голодны?

ЗАДАНИЕ 1.3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

ЗАДАНИЕ 1.4. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита?

ЗАДАНИЕ 1.5. Для хранения изображения размером 64× 32 точек выделено 64 Кбайт памяти. Определите, какое максимальное число цветов допустимо использовать в этом случае.

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 1100110, 001₂ → Х₁₀

б) 5AF, 1₁₆ → Х₁₀

в) 582₁₀ → Х₂

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если:

X = 10111110₂, Y = 1001001₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если:

X = 101101₂, Y = 1001₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +61₁₀; б) -21₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а) .

б)

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. В системном блоке ПК находятся 7 разных модулей. Какое количество информации содержит сообщение, что из строя вышло одно из них?

ЗАДАНИЕ 1.2. В корзине находится всего 128 красных, синих и белых шаров, причем красных шаров в три раза больше, чем синих. Сообщение о том, что достали белый шар, содержит 3 бита информации. Сколько синих шаров находится в корзине? (28)

ЗАДАНИЕ 1.3. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

ЗАДАНИЕ 1.4. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битном коде, в 16-битную кодировку. При этом объем информационного сообщения изменился на 32 байта. Какова длина сообщения в символах?

ЗАДАНИЕ 1.5. В палитре художника всего «семь цветов радуги». Какое минимальное количество бит (глубина цвета) потребуется для кодирования одного цвета палитры?

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 11100110, 1₂ → Х₁₀

б) 1651, 1₈ → Х₁₀

в) 682₁₀ → Х₁₆

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если:

X = 101101110₂, Y = 1111001₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если:

X = 101101₂, Y = 11₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +12₁₀; б) -94₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а) .

б)

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?

ЗАДАНИЕ 1.2. У сборщика компьютеров в распоряжении находятся 64 модуля компьютера. Сообщение о том, что он использовал модуль оперативной памяти для ремонта ПК, несет 4 бита информации. Сколько всего модулей оперативной памяти было у инженера?

ЗАДАНИЕ 1.3. Для записи сообщения использовался 64-х символьньий алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

ЗАДАНИЕ 1.4. Оцените информационный объем фразы из рассказы А. Чехова «Человек в футляре» в кодировке Unicode: Оно, конечно, так-то так, все это прекрасно, да как бы чего не вышло.

ЗАДАНИЕ 1.5. Для хранения растрового изображения размером 128× 128 пикселов отвели 4 Кбайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображений?

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 10100110, 01₂ → Х₁₀

б) 7751, 1₈ → Х₁₀

в) 682, 5₁₀ → Х₂

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если:

X = 10100010₂, Y = 1111001₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если:

X = 100011₂, Y = 101₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +31₁₀; б) -74₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а)

б)

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

ЗАДАНИЕ 1.2. В корзине лежат красные и зеленые шары. Среди них 15 красных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали зеленый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

ЗАДАНИЕ 1.3. Информационное сообщение объемом 1, 5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого было записано это сообщение?

ЗАДАНИЕ 1.4. Измерьте информационный объем сообщения «Ура! Скоро Новый год!» в битах, байтах, килобайтах, мегабайтах.

ЗАДАНИЕ 1.5. Для раскраски точек используется 16-цветная палитра. Сколько памяти необходимо для хранения изображения, если его размер 256× 304 пикселов?

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 10000111, 01₂ → Х₁₀

б) 7A5, 2₁₆ → Х₁₀

в) 2242, 5₁₀ → Х₈

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если:

X = 101011110₂, Y = 10101001₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если:

X = 100011₂, Y = 111₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +33₁₀; б) -42₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а) F =

б) F =

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. В коробке лежат 6 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер?

ЗАДАНИЕ 1.2. В локальной сети колледжа находятся компьютеры (включенные и не включенные). Среди них – 2 не включенных. Сообщение о том, наугад выбранный компьютер окажется не включенным, несет 4 бита информации. Сколько всего компьютеров находится в локальной сети колледжа?

ЗАДАНИЕ 1.3. Какой объем информации несет в себе сообщение, занимающее три страницы по 25 строк, в каждой строке по 80 символов 64-символьного алфавита?

ЗАДАНИЕ 1.4. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

ЗАДАНИЕ 1.5. 256-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек он состоит?

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 10011111, 11₂ → Х₁₀

б) 755, 2₈ → Х₁₀

в) 3624, 5₁₀ → Х₈

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если:

X = 10011110₂, Y = 1011001₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если:

X = 11011₂, Y = 11₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +69₁₀; б) -14₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а) F =

б) F =

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. Пусть имеется колода карт, содержащая 32 различные карты. При выборе одной карты имеются 32 возможности. Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт вытащили бубнового короля?

ЗАДАНИЕ 1.2. В коробке лежат карандаши и ручки. Ручек –35. Сообщение о том, что из коробки достали карандаш несёт 3 бита информации. Сколько всего предметов в коробке?

ЗАДАНИЕ 1.3. Сообщение записано буквами из 128-ми символьного алфавита и содержит 30 символов. Какой объём информации оно несет?

ЗАДАНИЕ 1.4. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

ЗАДАНИЕ 1.5. Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое графическое изображение имеет размер 10× 10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 100101100, 1₂ → Х₁₀

б) А55, 2₁₆ → Х₁₀

в) 364, 5₁₀ → Х₂

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если:

X = 100111110₂, Y = 1011001₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если:

X = 101101₂, Y = 11₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +44₁₀; б) -85₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а)

б)

Вариант

ЗАДАНИЕ 1.1. Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811?

ЗАДАНИЕ 1.2. В корзине лежат шары (белые и чёрные). Среди них – 4 белых. Сообщение о том, что достали белый шар, несёт 3 бита информации. Сколько всего шаров было в корзине?

ЗАДАНИЕ 1.3. Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

ЗАДАНИЕ 1.4. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в используемом алфавите, если всё сообщение содержит 1125 байтов?

ЗАДАНИЕ 1.5. После преобразования графического изображения количество цветов увеличилось с 256 до 65536. Во сколько раз увеличился объем занимаемой памяти?

ЗАДАНИЕ 1.6. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 100101111, 01₂ → Х₁₀

б) 4757, 2₈ → Х₁₀

в) 324, 5₁₀ → Х₂

ЗАДАНИЕ 1.7. Выполните действия в двоичной системе счисления: X + Y, X – Y, если:

X = 10011110₂, Y = 1011101₂

ЗАДАНИЕ 1.8. Выполните действия в двоичной системе счисления: X * Y, X / Y, если:

X = 110111₂, Y = 1011₂

ЗАДАНИЕ 1.9. Запишите прямой, дополнительный и обратный коды числа:

а) +17₁₀; б) -88₁₀;

ЗАДАНИЕ 1.10. Составьте таблицы истинности и постройте логические схемы для следующих логических выражений:

а) F = .

б) F = (X ) Z.

Указания к выполнению заданий (теоретические сведения).

Количество информации

В вычислительнойтехнике в качестве единицы информации условились принять один бит (англ. bit – bi nary, digi t – двоичная цифра).

Бит в теории информации – количество информации, необходимое для различения двух равновероятных сообщений. А в вычислительной технике битом называют наименьшую «порцию» памяти, необходимую для хранения одного из двух знаков «0» и «1», используемых для внутримашинного представления данных и команд.

Бит – слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная единица – байт, равная восьми битам. Широко используются также ещё более крупные производные единицы информации:

– 1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт,

– 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт,

– 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт.

В последнее время в связи с увеличением объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как:

– 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт,

– 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2⁵⁰ байт.

Количеством информации называют ее числовую характеристику, отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации. Для оценки и измерения количества информации в сообщении применяются различные меры – синтаксическая, семантическая и прагматическая. При рассмотрении синтаксической меры информации выделяют два подхода – субъективный (статистический, вероятностный) и объективный (алфавитный).

Статистический подход. Для количественной оценки неопределенности или энтропии Н Хартли Р. предложил формулу, содержащую логарифм от числа равновероятных возможностей N

I = log ₂ N, (1)

которую можно записать в следующем виде:

2 ^I = N, (2)

где I – количество информации или информативность события (в битах);

N – число равновероятных событий (число возможных выборов).

Минимальной единицей количества информации, именуемой битом, будет выбор из двух возможностей.

Пример 1. При бросании монеты выбор одного результата (например, выпадения орла) несет один бит информации, поскольку количество возможных равновероятных результатов N = 2 (орел или решка). Действительно, подставляя N = 2 в формулу (1), получим I = 1 бит.

Пример 2. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в 4 раза?

Решение: так как неопределенность знаний уменьшается в 4 раза, следовательно, она была равна 4, т.е. существовало 4 равновероятных события. Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 2 бита информации (4 = 2²).

Ответ: 2 бита.

При не равновероятной возможности выбора количество информации, зависящей от индивидуальной вероятности i – го выбора, вычисляется по формуле К. Шеннона:

(3)

P – вероятность i -го выбора (отдельного события) рассчитывается:

, (4)

где n – число нужных событий, N – общее число событий

Если необходимо вычислить количество информации для всех событий с различными вероятностями (среднее значение количества информации), используют формулу:

Легко заметить, что если вероятности P₁,..., P_N равны, то каждая из них равна 1/N, и формула Шеннона превращается в формулу Хартли.

Пример 3. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Дано: N, = 8; N_б = 24.

Найти: I_ч =?

Решение:

1. N = 8 + 24 = 32 – шара всего;

2. – вероятность доставания черного шара; 3.

Ответ: 2 бита.

Алфавитный подход позволяет определить количество текстовой информации. Количество информации, которое несёт каждый символ вычисляется по формуле

, (5)

где M – мощность алфавита, равная количеству символов в нем.

Текст, содержащий К символов, имеет объем информации, равный:

(6)

где I – информационный вес (в битах) одного символа алфавита.

Пример 4. В 2-символьном алфавите каждый символ несет 1 бит информации (M = 2, , тогда = 1 бит).

Пример 5. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

1/512 Мб=0, 001953125 * 1024*1024*8=16384 бит

I=16384/2048=8 бит

M=2^I= 2⁸=256 символов