Истечение в атмосферу при постоянном напоре через малые отверстия в тонкой стенке

Уточним понятие тонкая стенка и малое отверстие. Будем считать стенку тонкой тогда, когда отверстие имеет острую кромку и стенка не влияет на форму струи (не соприкасается с ней) (рис. 2.а). В противном случае будем называть стенку толстой (рис. 2. б). Через отверстие в толстой стенке жидкость течет как бы в короткой трубе.

Введем понятия малое и большое отверстие.

Отверстие будем считать малым тогда, когда в поперечном сечении струи после выхода из отверстия (в сжатом сечении) (рис. 3) можно считать скорости во всех точках сечения равными между собой (при этом коэффициент Кориолиса ); u₁=u₂=…= υ. В противном случае отверстие будем считать большим.

Малому отверстию круглой формы отвечает условие d≤ 0, 1 H.

РHРHhР

ассмотрим истечение жидкости из резервуара большой емкости через круглое малое отверстие с острой кромкой при постоянном напоре Н (рис. 7.3). На выходе струи из отверстия форма поперечного сечения струи изменяется, а площадь сечения уменьшается. В результате подтекания жидкости к отверстию со всех его сторон происходит уменьшение площади поперечного сечения. Это явление называется сжатием струи, а площадь поперечного сечения плоскости n-n (рис. 3) – площадью сжатого сечения . Оно расположено (для круглого отверстия) на расстоянии около 0, 5d. Отношение называется коэффициентом сжатия.

По данным опыта, диаметр струи в сжатом сечении d_c≈ 0, 8d, поэтому коэффициент сжатия

.

Кроме сжатия струи, наблюдается явление инверсии струи. Оно заключается в том, что форма поперечного сечения струи изменяется по её длине. Например квадратное сечение переходит в крестообразное и т.д. (рис. 4).

Рис. 3. Рис. 4.

Это явление обусловлено влиянием непараллельности скоростей отдельных частиц жидкости при выходе из резервуара и действием сил поверхностного натяжения.

Скорость истечения из резервуара определяется как скорость в сжатом сечении (рис. 3). Запишем уравнение Бернулли для двух сечений: для плоскости свободной поверхности в резервуаре и плоскости сжатого сечения

. (1)

Отметим, что давление в сжатом сечении равно атмосферному p₀ (так как струя находится в свободном движении) и коэффициент Кориолиса равен единице в сжатом сечении скорости течения во всех точках сечения можно считать равными и параллельными между собой.

Тогда, определяя потерянный напор по формуле и опуская ввиду малости, получаем:

или

, (1а)

где Н – напор над центром тяжести отверстия.

Итак, скорость истечения

. (2)

Обозначая

, (3)

окончательно получим

. (4)

Коэффициент называется коэффициентом скорости.

Для малых круглых отверстий при больших числах Re по опытным данным (для воды) , т.е. близок к единице.

По коэффициенту скорости легко определить и коэффициент сопротивления из (3)

.

Для круглого отверстия при получим .

Коэффициенты и зависят от напора Н (и, следовательно, от скорости истечения), вязкости жидкости, формы и размера отверстия, а поэтому и от числа Рейнольдса.

Обычно принимают .

Расход определяется по формуле

.

В данном случае целесообразно воспользоваться сжатым сечением, для которого . Площадь

,

где - площадь отверстия, а средняя скорость определяется по формуле

.

Определив коэффициенты и произведением равным , расход определим по формуле . (5)

Коэффициент называется коэффициентом расхода. При и

. (6)

Значение коэффициентов , и приводятся в справочной литературе.

Дальность полета струи при истечении (рис. 5) при небольших скоростях u и небольших высотах падения Δ z, когда можно пренебречь сопротивлением окружающего струю воздуха и принять форму струи параболической (в случае горизонтального направления скорости при выходе из отверстии), получим

или

. (7)

Этой формулой часто пользуются при экспериментальном определении коэффициента скорости

. (8)

предварительно измеряя дальность полета l, напор H и снижение струи .