Способы определения потерь напора при равномерном турбулентном движении

Основной формулой при расчетах напорных трубо­проводов является формула Дарси—Вейсбаха

,

а при расчете течений в открытых руслах формула Шези

.

Для использования этих формул требуется знать числовые значения коэффициентов λ и С.

При ламинарном течении коэффициент λ для труб определяется по формуле (5.24): λ =64/Re. При турбу­лентном течении в условиях прямого влияния шерохова­тости стенок на «формирование турбулентного состояния потока широко используются результаты опытов. Боль­шое теоретическое и практическое значение имеют исследования Никурадзе, представленные в графической зависимости (рис. 5.15). График Никурадзе составлен в логарифмических координатах (lg100λ, и lgRe). Исследования проводились на различных трубах с ис­кусственно созданной однородной шероховатостью путем нанесения (наклейки) на внутреннюю поверхность труб песчинок одинаковой крупности.

На графике Никурадзе нанесены две прямые линии: линия для λ при ламинарном движении 1 и линия для λ но формуле Блязиуса для турбулентного потока в тру­бах с гладкими стенками 2 (рис. 15)

Кроме этих прямых, на графике показаны опытные точки и линии для труб с искусственной шерохова­тостью, о которых было сказано выше.

Рассмотрение графика позволяет установить три характерные зоны: зону сопротивления ламинарного потока при , когда , промежуточную зону при Re от 2300 до примерно , когда коэффициент сопротивления λ является функцией и числа Re, и относительной шероховатости , т.е. когда

, (53)

Рис. 15

и третью зону – зону квадратичного сопротивления, когда коэффициент является функцией только относительной шероховатости k и практически не зависит от Re:

. (54)

Для квадратичной и промежуточной зон существуют многочисленные эмпирические формулы (см. справочную и специальную литературы), ниже приводятся наиболее распространенные из них.

Для квадратичной зоны (при ) предложена формула Никурадзе

(55)

и формула Б.А. Шифринсона

, (55а)

где - так называемая эквивалентная шероховатость. Под эквивалентной шероховатьстью понимается такая высота выступов равнозернистой шероховатости, которая при введении её в формулы для λ (содержащие k_э) приводит к вычислению коэффициента сопротивления λ для данной категории русел в реальных условиях. Числовые значения k_э приводятся в справочной литературе.

Существуют формулы Ф.А. Шевелева, Н.З. Френкеля, Л.А. Тепакса и других ученых.

Для промежуточной зоны, когда , отметим формулу Колбрука и формулу А.Д. Альтшуля. Обе эти формулы представляют собой сочетание одной из формул для гладких труб с формулой для шероховатых труб.

Колбрук, использовав формулу Прандтля для гладких труб (50) и формулу Никурадзе 55) для шероховатых труб (представив их в другом виде), вывел для промежуточной зоны формулу

.

А.Д. Альтшуль, использовав формулу Блязиуса (52) для гладких труб и формулу Б.Л. Шифринсона (55а) для шероховатых, предложил формулу

. (56)

При очень больших числах Re, когда можно пренебречь величиною , а также величиною 68/Re, формулы Колбрука и Альтшуля превращаются в формулы для шероховатых труб – первая формулу Никурадзе, а вторая формула Шифринсона. Аналогично, когда можно пренебречь для гладких труб величинами и k_э/d, формула Колбрука переходит в формулу Прандтля для гладких труб, а формула Альтшуля в формулу Блязиуса.

При равных исходных условиях рассмотренные формулы дают примерно одинаковые результаты.

Формула Шези имеет большое теоретическое и практическое значение при расчетах движения жидкости в открытых руслах (каналах, реках и т.п.). За время её существования (в течение двух столетий) было предложено множество эмпирических формул для определения коэффициента С. Ниже приводятся лишь формулы, получившие самое широкое распространение для квадратичной зоны сопротивления.

Формула Маннинга (1890 г).

, м^{0, 5}/с. (57)

Формула Форгеймера (1923 г.)

, м^{0, 5}/с. (58)

Формула акад. Н.Н. Павловского

, м^{0, 5}/с. (59)

Здесь R и n – соответственно гидравлический радиус и коэффициент шероховатости, с/м^{0, 5-y}; числовые значения n приводятся по шкале Гангилье-Куттера в справочных руководствах.

В формуле (59) показатель степени y является функцией n и R, т.е. .

Для облегчения вычисления коэффициента С в справочной литературе приводятся специальные таблицы.

Замечание. Наличие равенства не определяет собой возможность автоматического использования данных значений λ для труб в целях вычислений коэффициента С для каналов.