Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Матрицы коэффициентов прямых и полных затрат, их экономический смысл. Уравнение зависимости между валовой и конечной продукцией.

Модель Леонтьева – уравнение линейного межотраслевого баланса, определяемое формулой AX+Y=X, где A - матрица коэффициентов прямых затрат, X - вектор-столбец валового выпуска, Y - вектор-столбец конечного потребления.

Матрицы коэффициентов прямых и полных затрат, их экономический смысл:

Система n линейных уравнений относительно переменных

, , …, : +

или:

Технологические связи между агрессиями измеряются с помощью коэффициентов прямых затрат, которые вычисляются (

Коэффициент прямых затрат показывает какое кол-во отрасли непосредственно затрачивается в качестве средств производства на выпуск единицы продукции j-ой отрасли.
Коэффициент прямых затрат образуют квадратную матрицу, которая называются матрицей коэффициентов прямых затрат:

A= -матрица коэффициентов прямых затрат (технологическая матрица)

Все элементы ≥ 0;

D= = матрица коэффициентов полных затрат. (КПЗ)

Коэффициент полных затрат можно использовать при планировании на следующий отчетный период.
Например, если конечн. продукцию j отрасли увеличить на 1 единицу, то при этом валовый выпуск всех отраслей изменится соответственно для каждой отрасли на величины , , …, - данные элементы являются элементами j-го столбца матрицы полных затрат D.
Матрица коэффициентов полных затрат включают в себя как прямые затраты (A) так и косвенные затраты (S).

D=A+S
S=D-A

Уравнение зависимости между валовой и конечной продукцией:

если увеличить выпуск конечной продукции первой отрасли на единицу, то увеличение валового выпуска всех отраслей показывают соответствующие элементы первого столбца матрицы D. Аналогично, можно показать, что если увеличить конечную продукцию второй отрасли на единицу, то увеличение валового выпуска всех отраслей характеризуют соответствующие элементы 2-го столбца матрицы D. То же самое можно показать для всех остальных столбцов матрицы S.

X= : Данное уравнение выражает зависимость валовой продукции от конечной.