Гипербола.

Г. наз-ся геометрическое множество точек, сумма расстояний от которых до 2х данных точек наз-ся фокусами есть величина постоянная равная 2а.

а-точка пересечения по Ox. .

– фокальные радиусы

Каноническое уравнение Г. имеет вид: , где .

Свойства гиперболы:

1) Симметрична относит-но обеих осей координат.

2) Точка пересечение Г. с осью абсцисс наз-сядействительыми вершинами Г. Координаты имеют вид (a; 0) (-a; 0). Точки на оси ординат (0; b) (0; -b) – наз-ся мнимыми вершинами Г.

3) Ось абсцисс наз-ся действительной осью Г., а ось ординат-мнимой. a-действительная полуось, b-мнимая

4) Фокусы Г. – Они всегда расположены на действительной оси, поэтому действит.ось иногда наз-ся фокальной. Расстояние между фокусами = 2с,

5) Отношение фокального расстояния 2с к длине действит.оси 2а наз-ся эксцентриситетом гиперболы, т.е.

6) Если b=a, то Г.наз-ся равнобочной:

7) Асимптоты кривой y=f(x) наз-ся прямая y=kx+b, к которой неограничено приближаются ветви кривой при удалении ее точек в бесконечность. Прямые явл-ся асимптотами Г.

8) Фокальные радиусы находятся как

9) Если ур-ие Г. Задать в виде формулы , то мнимой осью будет ось абсцис, а действительной-ось ординат. Фокусы будут расположены на оси ординат и иметь координаты