Задания для самостоятельной работы. Являются ли эти функции плотностями вероятности?

1. Даны функции: ; 2) ; 3) f₃ (x) = .

Являются ли эти функции плотностями вероятности?

2. Если соблюдается график движения, то среднее время ожидания пассажиром трамвая равно 3, 5 минуты. Известно, что время ожидания имеет равномерный закон распределения. Минимальное время ожидания равно 0. Найти вероятность того, что пассажир будет ожидать трамвай от двух до пяти минут.

3. Время ремонта и обслуживания автомобиля после одной поездки случайно и имеет экспоненциальный закон распределения. Было замечено, что в текущем сезоне на ремонт и обслуживание автомобиля после одной поездки тратилось в среднем 5 минут. Найти вероятность того, что при очередной поездке это время не превысит 30 минут.

4. Рост взрослого мужчины удовлетворительно описывается нормальным законом распределения. По статистике средний рост составляет 175 см, а среднеквадратическое отклонение равно 7 см. Найти вероятность того, что рост наугад взятого мужчины будет отличаться от среднего роста не больше чем на 7 см.

5. Случайная величина распределена нормально. Найти , если

, а .

6. Случайная величина распределена нормально. Найти , если

.