Тема 1,2,3,4. Контрольная работа

Тематика контрольных работ по теории

1. Определение: опыт и эксперимент, случайные, невозможные, достоверные события. Статистическое определение вероятности, классическое определение вероятности. Формулы для числа перестановок из n элементов, числа сочетаний и размещений из n элементов по m элементов.

2. Какие события называются совместными, а какие несовместными. Какие события называются независимыми? Определение условной вероятности, сформулируйте теорему умножения вероятностей. Напишите формулу полной вероятности и опишите, условия в которых она применима, напишите формулу Байеса.

3. Опишите условия испытаний, известные как испытания по схеме Бернулли, напишите формулу Бернулли. Сформулируйте теорему Пуассона. В каком случае применяется теорема Пуассона?

4. Дайте определение понятия «случайная величина». Типы случайных величин в теории вероятностей, дискретная случайная величина, закон распределения случайной величины, закон распределения для дискретной случайной величины

5. Функция распределения случайной величины, функция для дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины, для дискретной случайной величины.

6. Виды распределений дискретных случайных. Биномиальное распределение дискретной случайной величины. Опишите распределение Пуассона.

7. Какие случайные величины называются непрерывными, определение плотности распределения, свойства плотности распределения. Виды распределений непрерывных случайных величин

8. Равномерное распределении, числовые характеристики равномерного распределения.

9. Охарактеризуйте показательное распределение.

10. Какое распределение называют нормальным?

11. Интеграл Лапласа, пользуясь таблицей значений интеграла Лапласа, вычислить вероятность попадания нормально распределённой случайной величины в некоторый интервал?

12. Виды числовых характеристик, описывающих отличие конкретного распределения от нормального

13. Понятие мода, медиана, эксцесс

14. Что такое коэффициент корреляции случайных величин? Перечислите основные свойства коэффициента корреляции.

15. «Законом больших чисел», центральная предельная теорема Лапласа, «неравенство Чебышева».

16. Задачи математической статистики, генеральная совокупность, выборка из генеральной совокупности. Различие между выборкой и вариационным рядом. Опишите понятия: полигон частот, полигон относительных частот, гистограмма.

17. Теоретическая и эмпирическая функции распределения. Выборочное среднее и выборочная дисперсия

18. Состоятельная оценка неизвестного параметра теоретического распределения называется? Приведите пример состоятельной оценки. Несмещенная оценка неизвестного параметра теоретического распределения, эффективная оценка. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии: состоятельные и несмещенные

19. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Что такое «статистическая гипотеза».Нулевая гипотеза и конкурирующая. Ошибки первого рода, второго рода.

20. Статистический критерий. В каком случае гипотеза принимается, в каком – отвергается. Что такое «критерий согласия». Какая случайная величина рассматривается в качестве критерия при проверке гипотезы о распределении генеральной совокупности?

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОМ

Рекомендуемая литература

Базовые учебники:

1. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. Под редакцией В.И.Ермакова. М.; Инфра-М, 2007.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под редакцией В.И.Ермакова. М.; Инфра-М, 2007.

Основная литература:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк. 2004.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк. 2008.

Дополнительная литература:

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для ВУЗов. 2-е изд., М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.