Раздел 5 Динамика несвободной системы

Тема 5.1 Динамика несвободной системы

Связи, их классификация. Силы реакции. Принцип Даламбера. Виртуальные перемещения. Идеальные связи. Уравнения Лагранжа первого рода. Уравнения Даламбера-Лагранжа.

Ключевые слова: связи, голономные связи, неголономные связи, стационарные связи, нестационарные связи, виртуальные перемещения, силы реакции, уравнения Лагранжа, принцип Даламбера.

Несвободной материальной точкой называется точка, свобода движения которой ограничена. Тела, ограничивающие свободу движения точки, называются связями.

Пусть связь представляет собой поверхность какого-либо тела, по которой движется точка. Тогда координаты точки должны удовлетворять уравнению этой поверхности, которое называется уравнением связи.

Если точка вынуждена двигаться по некоторой линии, то уравнениями связи являются уравнения этой линии.

,

Таким образом, движение несвободной материальной точки зависит не только от приложенных к ней активных сил и начальных условий, но также от имеющихся связей. При этом значения начальных параметров должны удовлетворять уравнениям связей.

Связи бывают двухсторонние или удерживающие и односторонние или неудерживающие.

Связь называется двухсторонней если, накладываемые ею на координаты точки ограничения выражаются в форме равенств, определяющих кривые или поверхности в пространстве на которых должна находится точка.

Связь называется односторонней если, накладываемые ею на координаты точки ограничения выражаются в форме неравенств. Односторонняя связь препятствует перемещению точки лишь в одном направлении и допускает ее перемещение в других направлениях.