Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Неподвижной оси
Момент силы , действующей на тело, относительно оси вращения
,
где - проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения; l - плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Момент инерции относительно оси вращения: а) материальной точки
J=mr2,
где т - масса точки; r - ее расстояние от оси вращения; б) дискретного твердого тела
,
где Δ mi - масса i-го элемента тела; ri - расстояние этого элемента от оси вращения; п - число элементов тела; в) сплошного твердого тела
Если тело однородно, т. е. его плотность ρ одинакова по всему объему, то dm= ρ dV, и
,
где V - объем тела. Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси
J=J 0 +ma2,
где J 0 - момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; а - расстояние между осями; m - масса тела. Момент импульса вращающегося тела относительно оси
.
Закон сохранения момента импульса
,
где - момент импульса i -го тела, входящего в состав системы.
Таблица 2 - Моменты инерции тел правильной геометрической формы
Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел
где - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия; - те же величины после взаимодействия. Закон сохранения момента импульса для одного тела, момент инерции которого меняется,
,
где J 1 и J 2 - начальный и конечный моменты инерции; ω 1 и ω 2 - начальная и конечная угловые скорости тела. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
где - момент силы, действующей на тело в течение времени dt; J - момент инерции тела; ω - угловая скорость; - момент импульса. Если момент силы и момент инерции постоянны, то это уравнение записывается в виде
.
В случае постоянного момента инерции основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид
,
где e - угловое ускорение. Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело
A=M j,
где j - угол поворота тела. Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела
N=M .
Кинетическая энергия вращающегося тела
.
Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения
,
где v С - скорость центра масс тела; - кинетическая энергия вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через центр масс.
|