Задачи для самостоятельного решения. 1. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией 7,9·10-2 Тл

1. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией 7, 9·10^-2 Тл. В поле помещают проводник длиной 70 см так, что на него действует максимальная сила. Ток в проводнике 10 А. Определите: а)максимальную силу, действующую на проводник; б)угол, на который надо повернуть проводник, чтобы уменьшить силу в два раза.

(Ответ: = 5, 56 ·10⁵ Н; = 30º).

2. По медному стержню массой 0, 14 кг, лежащему поперек двух рельсов, расположенных друг от друга на расстоянии 0, 3 м, проходит ток 50 А. Коэффициент трения скольжения по рельсам 0, 6. Определите минимальную индукцию магнитного поля, при которой проводник начнет скользить по рельсам.

(Ответ: = 0, 055 Тл).

3.По наклонным рельсам соскальзывает 3равномерно вниз стержень с площадью поперечного сечения , изготовленный из материала с плотностью . Рельсы расположены в однородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен рельсам (рис. 38). Угол между рельсами и горизонтом равен , коэффициент трения о рельсы . По стержню течет ток силой .Чему равна индукция магнитного поля?

(Ответ: ). 4.В однородном магнитном поле на двух невесомых нитях подвешен горизонтально прямой проводник длиной 0, 2 м с массой 10 г. Индукция магнитного поля 49 мТл, причем линии вектора индукции направлены вверх перпендикулярно проводнику. На какой угол от вертикали отклонятся нити, на которых висит проводник, если по нему пропустить ток плотностью 2 А/мм2. Диаметр поперечного сечения проводника 1 мм. (Ответ: ).

5. По двум параллельным проводам длиной 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами 1 см. Сила взаимодействия токов 1 мН. Какова сила тока в проводах?

(Ответ: = 7 А).

6. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии 10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой 100 А. В двух проводниках направление токов совпадает. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.

(Ответ: = 0, 16 Н/м; = 0, 27 Н/м).

7. Горизонтальный стержень массой 20 г и длиной 50 см покоится на двух одинаковых вертикальных пружинах в горизонтальном однородном магнитном поле индукцией 0, 1 Тл, перпендикулярном стержню. По стерж­ню пропускают в течение короткого промежутка времени 10 мс ток силой 100 А, из-за чего стержень смещается вверх. Определить максимальную деформацию сжатия пружин при этом. Жесткость каждой пружины 10 Н/м.

(Ответ: = 0, 25 м).

8. Прямой проводник длиной 0, 2 м и массой 5 г подвешен горизонтально на двух невесомых нитях в однородном магнитном поле перпендикулярно его силовым линиям. Индукция магнитного поля 49 мТл. Какой минимальной силы ток надо пропустить по проводнику, чтобы одна из нитей разорвалась, если нить разрывается при воздействии на нее силы 39, 2 мН? (рис. 39). (Ответ: = 3 А). 9. В однородном магнитном поле индукцией 1, 3 ·10-8 Тл подвешен на двух проводящих нитях медный проводник длиной 4 см и диаметром 1 мм, на концах которого поддерживается разность потенциалов 10 В. Поле направлено от наблюдателя за чертеж. Чему равна сила натяжения каждой нити? Среда – воздух. Удельное сопротивление меди 1, 7·10-8 Ом·м, её плотность 8900 кг/м3. (Ответ: = 1, 4 мН).

10. Однородный стержень длиной и диаметром , изготовленный из никелина, удельное сопротивление которого , подвешен горизонтально на двух гибких медных вертикальных проводниках в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально. На какой угол от вертикали отклонятся проводники, если их верхние концы замкнуть на источник тока с эдс и внутренним сопротивлением ? Плотность никелина .

(Ответ: .

11. Катушка гальванометра, состоящая из 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольном каркасе со сторонами 3 и 2 см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией 79, 6·10³ Тл. По катушке течет ток 0, 1 мкА. Определите вращающий момент, действующий на катушку гальванометра, если: а)плоскость катушки параллельна направлению магнитного поля; б)плоскость катушки составляет 60° с направлением магнитного поля.

(Ответ: (а) 1, 9·10^-4 Н·м; б) 0, 855·10^-4 Н·м).

12. Квадратная рамка со стороной 1 см подвешена на нити подвеса так, что силовые линии магнитного поля параллельны нормали к плоскости рамки. Магнитная индукция поля 1, 37·10^-2 Тл. Если по рамке пропустить ток 1 А, то она поворачивается на угол 1°. Определите коэффициент кручения нити подвеса (вращательный момент, необходимый для того, чтобы вызвать закручивание нити на 1°).

(Ответ: 1, 37·10^-4 Н·м/град).

13. Квадратная рамка со стороной 0, 1 м расположена около длинного провода, сила тока в котором равна 100 А. Две стороны рамки параллельны проводу и отстоят от него на расстояние 0, 2 м. Чему будет равен вращающий момент, действующий на рамку, если сила тока в ней будет равна 10 А?

(Ответ: = 9, 7 мкН·м).

14. Квадратная проволочная рамка со стороной расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две её стороны параллельны проводу с током. По рамке и проводу текут одинаковые токи 1 кА. Определить расстояние от ближайшей к проводу стороны рамки, если на рамку действует сила 0, 1 Н.

(Ответ: ).

15. Квадратная рамка со стороной 2 см, содержащая 100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити (постоянная кручения равна 10 мкН·м/град). Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию этого поля, если при пропускании по рамке тока 1 А она повернулась на угол 60°.

(Ответ: = 30 мТл).

16. Проволочный виток радиусом 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью 2 кА/м. Плоскость витка образует угол 60° с направлением поля. По витку течет ток 4 А. Найти механический момент, действующий на виток.

(Ответ: = 39, 5 мкН·м).

17. Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь рамки равна 1 см². Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна к линиям магнитной индукции ( = 5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток 2 мкА, рамка повернулась на угол 30°. Найти постоянную кручения нити.

(Ответ: = 332 пН·м/град).

18. На расстоянии 20 см от прямолинейного вертикального провода на нити длиной 0, 1 м и диаметром 0, 1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой 0, 01 А·м². Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол повернется стрелка, если по проводу пропустить ток 30 А? Модуль сдвига материала нити = 5, 9 ГПа. Система экранирована от магнитного поля Земли.

(Ответ: = 30º).

19. Квадратная рамка подвешена на проволоке так, что направление магнитного поля составляет угол 90° с нормалью к плоскости рамки. Сторона рамки 1 см, индукция магнитного поля 13, 7 мТл. Если по рамке пропустить ток 1 А, то она поворачивается на угол 1°. Найти модуль сдвига материала проволоки. Длина проволоки 10 см, радиус нити0, 1 мм.

(Ответ: = 50 ГПа).

20. Тонкий провод длиной 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле индукцией 10 мТл так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток 50 А. Определить силу, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.

(Ответ: = 64 мН).

21. Тонкое проводящее кольцо с током 40 А помещено в однородное магнитное поле с индукцией 80 мТл. Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус кольца равен 20 см. Найти силу, растягивающую кольцо.

(Ответ: = 0, 64 Н).

22. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15 см, находится в однородном магнитном поле 20 мкТл. По проводу течет ток 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу, действующую на провод.

(Ответ: = 0, 156 Н).

23. Короткая катушка площадью поперечного сечения 250 см2, содержащая 500 витков провода, по которому течет ток 5 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент катушки; 2) вращающий момент , действующий на катушку, если ось катушки составляет угол 30° с линиями поля.

(Ответ: 6, 25 Н/м; = 7, 85·10-3 Н·м).

24. Квадратная рамка со стороной 1 м из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле с индукцией 0, 1 Тл, направленное вертикально вверх. Определить угол, на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток 10 А.

(Ответ: = 84º).

25. В однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, расположено тонкое проволочное полукольцо длиной 50 см, по которому течет ток 5 А. Определите результирующую силу, действующую на полукольцо.

(Ответ: = 1, 59 мН).

26. По двум параллельным прямым проводникам длиной 2 м каждый, находящимся в воздухе на расстоянии 10 см друг от друга, в противоположном направлении текут токи. Сила взаимодействия проводников с током равна 20 мН. Определите силу тока во втором проводнике, если в первом она равна 50 А.

(Ответ: = 100 А).

27. По прямому горизонтальному проводу пропускают ток 100 А. Под этим проводом на расстоянии 1 см расположен второй, параллельный ему медный провод, по которому пропускают ток 50 А. Определите, какова должна быть площадь поперечного сечения второго провода, чтобы он удерживался в состоянии равновесия незакрепленным. Плотность меди 8, 93 г/см³.

(Ответ: = 1, 14 мм²).

28. Из проволоки сделано полукольцо радиусом 10 см, по которому протекает ток силой 10 А. Полукольцо помещено в магнитное поле, вектор индукции которого лежит в плоскости полукольца и перпендикулярен диаметру. Определите силу, действующую на проволоку, если индукция магнитного поля равна 50 мТл.

(Ответ: = 0, 1 Н).

29. Медный провод с сечением , изогнутый в виде рамки, может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 40). Провод находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Когда по проводу течет ток , провод отклоняется на угол от вертикали. Определить индукцию поля .Плотность меди .(Ответ: ).

30. Катушка гальванометра, состоящая из 600 витков проволоки, подвешена на нити длиной 10 см и диаметром 0, 1 мм в магнитном поле с напряженностью 16·10⁴ А/м так, что её плоскость параллельна направлению магнитного поля. При включении тока катушка повернулась на угол 0, 5°. Чему равен этот ток? Стороны рамки катушки равны соответственно 2, 2 см и 1, 9 см. Модуль сдвига материала нити = 6·10⁹ Н/м².

(Ответ: = 1, 16·10^-5 А).