Основы теории предельного напряженного состояния (ТПНС) и определение второй критической (предельной) нагрузки

При значительном развитии областей сдвигов, когда грунт близок к разрушению, использование уравнений ТЛДС (4.1) уже невозможно. Здесь необходимо использовать более общие соотношения – дифференциальные уравнения равновесия грунта в точке. Для условий плоской задачи, используя схему и обозначения на рис. 4.2 и приравнивая нулю суммы проекций на координатные оси, получаем:

(4.6)

Z X γ dxdz τ +   σ z+ τ +   σ x +   σ x σ z τ τ   Рис. 4.2. К выводу дифференциальных уравнений равновесия

К уравнениям (4.6) присоединяется условие предельного равновесия (2.16), которое следует записать, как и (4.6), через компоненты σ _x, σ _z, τ:

(4.7)

Уравнения (4.6) и (4.7) составляют систему уравнений ТПНС для условий плоской задачи. Число неизвестных напряжений равно числу уравнений, поэтому такие задачи являются статически определимыми. Отыскание напряжений, удовлетворяющих уравнениям (4.6, 4.7), позволяет находить предельную нагрузку на основание, устанавливать устойчивость откосов, определять давление грунта на подпорные стены, крепления котлованов, оценивать устойчивость грунтовых анкеров и т.п. Весь этот круг задач составляет область приложения ТПНС.

Задачи ТПНС решаются различными методами: аналитически, с помощью приближенных инженерных приемов и численными методами с преобразованием системы (4.6, 4.7) и заменой производных конечными разностями. Соответствующие решения получены Соколовским В.В., Березанцевым В.Г. и др. Формулы для определения второго критического давления приводятся обычно к трехчленной форме, как и (4.5).

На основе анализа и обобщения решений ТПНС с учетом опытных данных в нормах проектирования принята следующая формула для предельного давления на основание внецентренно нагруженного фундамента произвольной формы:

, (4.8)

где N_γ , N_q, N_c – коэффициенты несущей способности, определяемые по табл. 4.1 в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения φ _I и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали δ;

γ _I и γ ΄ _I – расчетные значения удельного веса грунта под подошвой в пределах глубины заложения фундамента d;

ξ _γ , ξ _q, ξ _c – коэффициенты формы подошвы фундамента (для ленточного фундамента ξ _γ =ξ _q=ξ _c=1);

b΄ – приведенная ширина подошвы фундамента.

Таблица 4.1