Задания на контрольную работу, примеры решения задач

Цель контрольной работы – проверка усвоения основного учебного материала и получение навыка использования расчетного аппарата механики грунтов для решения задач.

Работа включает шесть задач. Исходные данные по каждой задаче принимаются в соответствии с шифром, включающим две цифры и вариант (четный, нечетный). Шифр указывается преподавателем при выдаче задания на контрольную работу.

Работа оформляется в соответствии с общими правилами представляемых учебных работ на стандартной бумаге формата А4 в сброшюрованном виде. Обязательно приводится формулировка задачи со всеми исходными данными, затем ее полное решение. Пояснения должны быть краткими и ясными, схемы – четкими. Эпюры напряжений даются в масштабе.

При вычислениях сначала приводится формула, затем ее запись в числах и результат с указанием единицы измерения.

Задачи сопровождаются указаниями по их выполнению, а более сложные примерами решения.

Задача № 1. Перечислите классификации, используемые для песчаных и пылевато-глинистых грунтов.

Рассчитайте производные физические характеристики, установите наименование грунта и определите его условное расчетное сопротивление. Определите вес минеральной части и воды в 1м³ данного грунта. Укажите значение влажности для состояния полного водонасыщения грунта (полную влагоемкость).

Исходные данные – по табл.1 и 2 соответственно для песчаных и глинистых грунтов

Таблица 1

Таблица 2

Пример выполнения

Пусть задан грунт – мелкий песок с характеристиками γ _S=26, 4кH/м³; γ =19, 4кН/м³; ω =0, 25.

По известным формулам определяем коэффициент пористости и степень влажности (учитывая, что γ =ρ g и ρ _ω =1):

;

.

С использованием классификаций по плотности и степени влажности (см. п. 3.1.3 конспекта) устанавливаем полное название: песок мелкий, средней плотности, водонасыщенный.

По справочным данным (табл. 1.2 конспекта) условное расчетное сопротивление песка как основания здания R₀=200кПа.

По смыслу физических характеристик имеем два уравнения (см. формулы 1.4–1.5):

,

где – вес воды в 1м³ грунта;

– то же, вес скелета.

Решая систему, получаем ; .

Полную влагоемкость находим, приравнивая S_r по формуле (1.9) единице и определяя влажность:

.

Аналогично решается задача для глинистого грунта, когда исходные данные берутся из табл. 2.

Задача № 2. Построить эпюру вертикальных сжимающих напряжений.

а). От вертикальной сосредоточенной нагрузки F_v – по вертикали, отстоящей от линии действия силы на расстоянии r; исходные данные по табл. 3.

б). От нагрузки р, равномерно распределенной на прямоугольной площадке с размерами b x l – под центром площадки.

Исходные данные по табл. 4.

Таблица 3

Таблица 4

Указание. При построении эпюр использовать формулы (3.1) и (3.3) и данные табл. 3.1, 3.2 конспекта лекций.

Пример. Построить эпюру сжимающих напряжений σ _z от вертикальной силы F_v=1000кН по вертикали, отстоящей от силы на расстоянии r=1, 1м.

Решение.

Напряжение σ _z в произвольной точке основания определяется по формуле:

σ _z =кF_v/z²,

где к – коэффициент влияния (табл. 3.1).

Задаваясь рядом значений глубины z, для каждого r/z находим табличное к, вычисляем напряжения. Результаты приведены в табл. 5.

Таблица 5

При построении эпюры σ _z следует учитывать, что во всех точках поверхности, кроме точки приложения силы, напряжения отсутствуют (σ _z =0). Эпюра напряжений приведена на рис. 1.

Z, м Эп. σ z σ z, кПа Z =1, 1 м F V

Рис. 1

Р а/ 2 а/ 2 а/ 2 M 4 M 3 M 2 M 1 z х а а

Рис. 2

Таблица 6

Указание. Для определения главных напряжений использовать формулу (3.4) конспекта. Эллипсы и эпюру напряжений построить в масштабе. Эпюру σ _z построить на оси OZ справа, задавшись рядом значений z.

Задача № 4. Фундамент с прямоугольной подошвой размерами b x ℓ и глубиной заложения d передает на основание вертикальную нагрузку F_vII. Основание представлено мощным слоем грунта с характеристиками γ _II, Е, ν.

Определить стабилизированную осадку двумя способами:

1. По формуле Шлейхера;

2. Методом послойного суммирования.

Объяснить причины расхождения результатов. Показать характер нарастания осадки во времени для случаев песчаного и глинистого грунта в основании.

Исходные данные – по табл. 7.

Таблица 7

Указание. Использовать пояснения и порядок расчета осадки, приведенные в п. 3.3.6 конспекта.

Задача 5. Определить коэффициент устойчивости откоса, сложенного однородным грунтом с характеристиками γ, φ, с при заданном положении кривой скольжения в виде дуги окружности с центром в т. О ₁ (рис. 3).

R=H+h q O1 B 1: m Рис. 3

Крутизна откоса 1: m, где ; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q.

Исходные данные – по табл. 8.

Таблица 8

Пример решения

Откос сложен однородным грунтом с характеристиками: γ =18 кН/м³, φ =30⁰, С=10кПа. Высота откоса Н=5, 0 м, крутизна 1: m, где m=1, 5; На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q=20кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для h=10м.

Решение.

1. Примем координатную систему XOZ; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DАВ (рис. 4).

1, 67 Z 10, 1 8, 5 6, 25 3, 75 B Х A D 20 кПа O O1 Рис. 4

Координаты точек: О₁ (0; –10); D (0; 5); А (mH, 0) или А (7, 5; 0).

Из ∆ ОО₁ В имеем ;

Тогда

То есть т.В (11, 18; 0)

1. Разделяем массив DАВ на 5 отсеков, нумеруя снизу вверх:
b₁ = b₂= b₃ =2, 5м; b₄ = 2м; b₅ = 1, 68м.

2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О₁ (0; –10):

x ² + (z +10)²= R ²

или x ² + z ²+20 z –125=0 (1)

3. Используя последнее уравнение, вычисляем правые высоты отсеков. Например, для отсека №1: h ₁ = z ₁ – H / m;

Значение z₁ находим по уравнению (1) при х ₁ = 2, 5:

z ₁=4, 79м; тогда h ₁=4, 79–5ּ 2/3=1, 46м.

Аналогично:

при х ₂ = 5, 0 z ₂=4, 14м; и h ₂ =2, 48м.

при х ₃ = 7, 5 z ₃= h ₃ =2, 99м.

при х ₄ = 9, 5 z ₄= h ₄ =1, 61м.

при х ₅ = 11, 18 z ₅= h₅ =0.

4. Определяем площади отсеков; отсеки № 1, 5 считаем треугольниками, № 2, 3, 4 – трапециями.

5. Определяем вес отсеков единичной длины (ℓ =1м); для отсеков 4, 5 учитываем действие нагрузки q=20 кПа.

Силы Q_i считаем приложенными в точках поверхности скольжения под центрами тяжести отсеков, т.е. в точках с абсциссами:

x₀₁=1, 67 м; x₀₂=3, 75 м; x₀₃=6, 25 м; x₀₄=8, 5 м; x₀₅=10, 1 м.

6. Определяем центральные углы α _i между вертикалью и радиусом в точку приложения веса отсека:

(2)

По (2) получаем:

7. Центральный угол, соответствующий дуге DB, равен .

Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения:

Составляем сводную таблицу для расчета коэффициента устойчивости:

Таблица 9

N отсека	Qi, кн/м	α i, град.	Cosα i	Sinα i	Qi Cosα i	Qi Sinα i
	32, 76	6, 4	0, 994	0, 111	32, 56	3, 64
	88, 56	14, 5	0, 968	0, 250	85, 73	22, 14
	123, 12	24, 6	0, 909	0, 416	111, 92	51, 22
	122, 18	34, 5	0, 824	0, 566	101, 19	69, 50
	57, 9	42, 3	0, 740	0, 673	42, 85	38, 97

Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения:

.

Таким образом, для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив: > 1.

В практических расчетах это условие должно выполняться для минимального коэффициента устойчивости, рассчитанного для наиболее опасной возможной поверхности скольжения.

Задача № 6. Охарактеризовать виды давления грунта на подпорную стенку и условия их возникновения.

Построить эпюры активного и пассивного давления грунта на стенку с гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки. Определить равнодействующие давлений, точки их приложения. Указать ширину призм обрушения и выпора.

Обозначения по схеме на рис. 5, исходные данные принять по табл. 10.

q Рис. 5

Таблица 10

Рекомендуемая литература