ВВЕДЕНИЕ. Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают силы трения

Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают силы трения. Эти силы трения называют силами внутреннего трения. Они всегда направлены по касательной к поверхности слоев. Ньютон показал, что сила внутреннего трения - F пропорциональна величине поверхности - S соприкасающихся слоев и градиенту скорости – т.е.

где η — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или коэффициентом внутреннего трения;

S - площадь соприкасающихся слоев (см.рис.7.1.)

- изменение скорости в направлении, перпендикулярном к направлению, в котором отсчитывается расстояние между слоями. Эту величину называют градиентом скорости. Она показывает как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою.

dZ- расстояние между соприкасающимися слоями, текущими со скоростями: V и V+dV.

рис. 7.1.

Единицей измерения коэффициента вязкости в системе СИ служит паскаль в секунду, сокращенное обозначение – Па*с.

Это вязкость такой жидкости, в которой между соприкасающимися слоями площадью 1м возникает сила трения в 1H, если в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев в жидкости, их скорость изменяется на 1 м/с на каждый метр.

При малых скоростях и удобообтекаемой форме тела не возникает вихрей. В этом случае сила сопротивления пропорциональна линейным размерам тела, скорости его движения и коэффициенту трения жидкости. Этот закон впервые был получен Стоксом и в случае движения шара в вязкой жидкости имеет вид:

(7.2.)

Здесь r - радиус шара, V- его скорость.

Уравнение (7.2.) может быть использовано для определения коэффициента вязкости жидкости, если измерить экспериментально силу трения и скорость тела. При движении шара в жидкости, на него действуют три силы:

Р - сила тяжести, F_A - Архимедова сила, F - сила вязкости.

Они показаны на рис.7.2.

Если тело движется равномерно, то в соответствии с первым законом Ньютона, действие всех сил скомпенсировано, т.е.

(7.3.)

Подставим в уравнение (7.3.) значение всех сил, выраженных через параметры тела, движущегося в жидкости.

Известно, что .

Здесь m - масса шарика,

g - ускорение силы тяжести.

Зная плотность материала шарика - ρ _ш и объем шарика - где r - радиус шарика, получим

(7.4.)

Сила Архимеда равна весу жидкости в объеме погруженного тела, т.е.

(7.5.)

Получим

(7.6.)

Решим это уравнение относительно η

(7.7.)

А так как шарик движется равномерно, то

(7.8)

здесь l - путь, пройденный шариком,

t - время падения шарика. Подставив уравнение (7.8) в уравнение (7.7), окончательно получим:

(7.9.)

Таким образом, коэффициент вязкости жидкости может быть определен по уравнении (7.9), если измерить радиус шара, длину пути, время падения шарика, знать плотность материала шара и плотность жидкости, в которой он движется и вязкость которой необходимо определить.