Описание установки и метода измерения

Рис. 5.1.

Установка (рис. 5.1.) состоит из станины 1 с укрепленной на ней вертикальной стойкой 2 с кронштейном 3. К кронштейну на стальной проволоке подвешена на рамке круглая платформа 4. По окружности платформы могут перемещаться грузы 5. С помощью этих грузов приводится в центр платформы центр тяжести системы: платформа – исследуемые тела, что проверяется по совпадению указателей наконечников –7, закрепленных на верхней стороне основания прибора 6 и на нижней стороне платформы 4.

Благодаря упругим свойствам стальной проволоки платформа, после закручивания на некоторый угол j, будет совершать вращательные (крутильные) колебания.

На платформе начерчены концентрические окружности через 10 мм для точного расположения исследуемого тела относительно оси вращения.

К установке прилагается эталонное тело с известным моментом инерции относительно его главной оси симметрии.

Если повернуть платформу на угол j от положения равновесия, то со стороны стальной проволоки на нее будет действовать противодействующий момент сил, пропорциональный (в пределах упругой деформации) углу j

,

где к – коэффициент упругости (жесткость) пружины.

Уравнение движения платформы будет иметь вид

где

Решение этого дифференциального уравнения второго порядка имеет вид

где j₀ – амплитуда колебаний,

w - круговая частота,

a - начальная фаза.

Круговая частота w и период колебаний Т связаны между собой соотношением

и зависят от параметров системы: момента инерции и упругости

Для определения момента инерции тела, его устанавливают на платформе и определяют период колебаний, измеряя время t совершения колебания n колебаний:

А с другой стороны

где I ₀ – момент инерции ненагруженного диска.

Зная I ₀ и К легко найти I.

Для определения I ₀ используют эталонное тело с известным моментом инерции относительно его центральной оси. I _эт. Измерив периоды колебаний ненагруженной платформы Т и период колебаний с эталонным телом Т_эт получим систему уравнений:

Решая их относительно К и I ₀ имеем

(5.2.)

(5.3.)

Расположив на платформе вместо эталонного тела исследуемое, получим аналогичным образом

где I – момент инерции системы: исследуемое тело-платформа;

I ₁ – момент инерции исследуемого тела;

Т₁ – период колебаний системы,

отсюда

(5.4.)

Если Т₁ мало отличается от Т₀ уравнение (5.4.) упрощается:

(5.5.)