Примеры решения задач. Атом водорода перешел из возбужденного состояния, характеризуемого главным квантовым числом, равным трем

Задача 1

Атом водорода перешел из возбужденного состояния, характеризуемого главным квантовым числом, равным трем, в основное. Определить возможные спектральные линии в спектре излучения водорода. Найти максимально возможную энергию фотона.

Дано:	Решение:
n 1 = 1 n 2 = 3	n = 3   n = 2     n = 1 Рис. 1
-? -?

Из рисунка видно, что при переходе атома из состояния, характеризуемого главным квантовым числом n = 3, в основное (n = 1), возможно излучение трех спектральных линий.

Для определения длины волны воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов

,

где l – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n ₁ – главное квантовое число состояния, в которое перешел атом; n ₂ – главное квантовое число исходного состояния.

Найдем длину волны линии, излученной при переходе атома из состояния n ₂ = 3 в состояние n ₁ = 2, приняв постоянную Ридберга м^-1:

, мкм.

Аналогично находим длину волны спектральной линии, излученной атомом при переходе из состояния n ₂ = 2 в состояние n ₁ = 1.

, мкм.

При переходе из состояния n ₂ = 3 в состояние n ₁ = 1 длина волны линии равна

, мкм.

Энергия фотона определяется из выражения

_ф = hc/ ,

где h – постоянная Планка, h = 10^-34 Дж , с – скорость света в вакууме, с = 10⁸м/с.

Максимальная энергия фотона соответствует минимальной длине волны, следовательно

_ф = hc/ .