Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 1. Прибор для измерения плотности жидкостей – ареометр массой 0,8 кг с цилиндрической трубкой диаметром 0,3 см опущен в жидкость плотностью кг/м3
Прибор для измерения плотности жидкостей – ареометр массой 0, 8 кг с цилиндрической трубкой диаметром 0, 3 см опущен в жидкость плотностью кг/м3. Ареометр получил небольшой импульс в вертикальном направлении и опустился на глубину см. Коэффициент сопротивления кг/с. Определить: циклическую частоту колебаний; количество колебаний, через которое амплитуда уменьшится в 3 раза.
преобразуется в уравнение колебаний где – коэффициент затухания; – собственная частота колебаний. Частота затухающих колебаний Подставляя числовые значения, получим: Амплитуда затухающих колебаний При уменьшении амплитуды в 3 раза Отсюда Учитывая, что а получим: Подставляя числовые значения, получим:
5.2.3. Электромагнтные колебания 1) Эффективные (действующие) значения напряжения и силы переменного тока , , где Um и Im – амплитудные значения напряжения и силы тока. 2) Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор электроемкостью С или , где Z = – полное сопротивление цепи; – индуктивное сопротивление; – емкостное сопротивление; – круговая частота переменного тока. При этом сдвиг фаз между напряжением и силой тока определяется из условия или . 3) Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока, , где j – сдвиг фаз между напряжением и силой тока. 4) Период собственных электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления (формула Томсона) T = 2 , где L – индуктивность контура; С – электроемкость.
Примеры решения задач Задача 1. Разность потенциалов между обкладками конденсатора электроемкостью 0, 5 мкФ в колебательном контуре изменяется со временем по закону U = 100sin1000p t B. Определить период собственных колебаний, индуктивность, полную энергию контура и максимальную силу тока, текущего по катушке индуктивности. Активным сопротивлением контура пренебречь.
напряжения на обкладках конденсатора; w – собственная круговая частота колебаний, которая связана с периодом соотношением T= 2p/w. Отсюда находим Т = 2π /1000π = 10-3 с. Период собственных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона T = 2p , откуда L = ; L = = 0, 2 Гн. Полная энергия контура складывается из энергии электрического поля WC конденсатора и энергии магнитного поля WL катушки: W = WC+WL = . Полная энергия электрического контура равна максимальной энергии поля конденсатора WCmax = или максимальной энергии поля катушки WLmax = /2. Таким образом, W = . Зная полную энергию, можно определить максимальную силу тока, протекающего по катушке индуктивности: Im = ; Im = = 0, 16 A. 5.2.4. Сложение гармонических колебаний 1) Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты: - амплитуда результирующего колебания A = - начальная фаза результирующего колебания j = arctg . 2) Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях (, y = ): а) (если разность фаз = 0); б) (если разность фаз = ); в) 1(если разность фаз = ). Примеры решения задач
|