Какая дифференциальная зависимость существует между интенсивностью нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом

Рассмотрим балку, находящуюся под действием плоской системы сил (рис. 12.7). Двумя поперечными сечениями, отстоящими на расстоянии друг от друга, выделим из балки элемент так, чтобы на него не действовали внешние сосредоточенные силы и моменты.

На левый торец элемента действуют внутренние усилия М и Q (рис. 13.7), а на правый Здесь представляют собой приращения величин внутренних усилий на участке балки. Кроме того, на элемент действует распределенная нагрузка, перпендикулярная к оси балки; интенсивность ее у левого конца элемента равна q, а у правого (рис. 13.7).

Рис. 12.7Так как вся балка в целом находится в равновесии, то в равновесии находится и ее элемент Составим уравнение равновесия элемента в виде суммы проекций на ось у всех действующих на него сил (рис. 13.7):

ИЛИ

Здесь второе слагаемое представляет собой величину высшего порядка малости; отбрасывая его, получаем

откуда

ис. 13.7

Итак, первая производная от. поперечной i силы по абсциссе сечения равна интенсивно распределенной нагрузки, перпендикулярной к оси балки.Составим теперь уравнение равновесия элемента в виде суммы моментов действующих на него сил относительно точки К (рис. 13.7): Отбросив бесконечно малые величины высших (второго и третьего) порядков, получим: откуда

Таким образом, первая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения равна поперечной силе. Эта зависимость называется теоремой Журавского.