Уравнение гидростатики Эйлера

В покоящейся жидкости выделим малый ее объем dV=dxdydz в фор­ме прямоугольного параллелепипеда (рис. 70).

Известно давление в центре объема p и изменение давления на единицу длины в каждом из координат­ных направлений:

На каждую грань объема действуют силы давления, а на весь объем - объемные (массовые) силы, например, сила тяжести. Поскольку объем покоится, сумма проекции всех сил по каждому из координатных направлений равна нулю.

На заднюю грань действует сила давления:

а на переднюю:

Кроме того, в этом направлении действует составляющая мас­совой силы dq, которую можно определить по второму закону Ньютона:

где: r - плотность среды, a_x- ускорение, которое способна сообщить массовая сила. Т. к. объем покоится,

т.е.

Поскольку :

(277)

Аналогично для других координатных направлений:

(278)

(279)

(277), (278), (279) и представляют собой систему уравне­ний гидростатики Эйлера.