Общие сведения. 1. К работе в лаборатории студенты допускаются только после инструктажа по технике безопасности.

ПРАВИЛА РАБОТЫ В ЛАБОРАТОРИИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

1. К работе в лаборатории студенты допускаются только после инструктажа по технике безопасности.

2. Каждый студент должен подготовиться к занятию по данному учебному изданию и рекомендуемой литературе: выполнить предварительный расчет к эксперименту, начертить необходимые схемы, графики и таблицы. Не подготовившиеся студенты к занятию не допускаются.

3. Перед сборкой электрической цепи необходимо убедиться в отсутствии напряжения на элементах цепи.

4. Сборку цепи следует начинать от зажимов источника, прежде всего собрать цепи тока, а затем – цепи напряжения.

5. Перед включением источника питания на регулируемых элементах должны быть установлены заданные параметры, а регулятор ЛАТРа должен находиться в нулевом положении.

6. Включение цепи под напряжение производится только после проверки ее преподавателем или лаборантом.

7. Изменения в структуре цепи производятся при отключенном источнике питания.

8. Согласно программе работы сделать необходимые измерения и заполнить соответствующие таблицы.

9. Показать результаты преподавателю и получить разрешение на разборку цепи.

10. Привести в порядок рабочее место: разобрать цепи, аккуратно сложить провода.

11. Оформить отчет о выполненной работе согласно требованиям к содержанию отчета в конкретной работе.

12. Представить отчет о работе преподавателю, ответить на контрольные вопросы, получить зачет по выполненной работе и задание к следующему занятию.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.1

АНАЛИЗ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: практическое освоение основных методов расчета сложных электрических цепей постоянного тока.

Общие сведения

Сложной электрической цепью называют разветвленную цепь, содержащую не менее двух источников питания, действующих в разных ветвях (рис. 1.1). Под анализом электрической цепи подразумевается определение токов (напряжений) на ее участках при заданных параметрах источников и приемников.

Рис. 1.1

Методы расчета сложных цепей основаны на использовании законов Ома и Кирхгофа.

Закон Ома применяют для простой одноконтурной цепи или для участка цепи. Например, для пассивного участка dc I ₃ = U_dc / R ₄. Обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, выражается уравнением

,

при записи которого выбирают положительное направление тока, после чего ЭДС Е и напряжение U на зажимах участка цепи берут со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком минус, когда их направления противоположны направлению тока.

Например, для электрической цепи, изображенной на рис. 1.1:

. (1.1)

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках контура:

.

В общем случае токи сложной электрической цепи могут быть определены в результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Количество уравнений (m) должно быть равно количеству неизвестных токов цепи. Порядок расчета:

1) произвольно намечают направления токов ветвей, и если цепь имеет n узлов, то по первому закону Кирхгофа записывают (n – 1) уравнений, так как уравнение для n -го узла является следствием предыдущих;

2) произвольно намечают направления обхода контуров и по второму закону Кирхгофа записывают m- (n – 1) уравнений. При этом контуры выбирают так, чтобы каждый из них содержал хотя бы одну не учтенную ранее ветвь;

3) решая систему m уравнений, находят токи. Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным.

Для электрической цепи рис. 1.1 n = 2, m = 3, и расчет токов цепи осуществляется путем решения следующей системы уравнений:

Метод контурных токов позволяет уменьшить общее число уравнений на (n – 1) и свести систему к числу m – (n – 1) уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.

Последовательность расчета:

1) цепь разбивают на отдельные контуры и в каждом контуре произвольно выбирают направление условно действующего контурного тока, замыкающегося только в данном контуре;

2) выбрав обход контуров совпадающим с направлением контурных токов, для каждого контура записывают уравнение по второму закону Кирхгофа, при этом учитывают падения напряжения на элементах рассматриваемого контура и от соседних контурных токов;

3) решая полученную систему уравнений, находят контурные токи;

4) действительные токи ветвей определяются алгебраическим суммированием контурных токов, протекающих в них.

Например, для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.1, получим следующие уравнения:

.

Действительные токи в ветвях

I ₁ = I _к1; I ₂ = I _к2 – I _к1; I ₃ = I _к2.

Метод наложения основан на принципе наложения, согласно которому в линейной электрической цепи, содержащей несколько источников питания, токи ветвей рассматривают как алгебраическую сумму токов, вызываемых в этих ветвях действием каждой ЭДС в отдельности. Последовательность расчета:

1) в цепи поочередно оставляют по одному источнику питания и получают расчетные схемы, число которых равно числу источников питания (внутренние сопротивления исключенных источников оставляют в цепи);

2) определяют токи всех ветвей расчетных схем, используя методы преобразования цепей;

3) действительные токи ветвей находят суммированием (наложением) соответствующих токов расчетных схем с учетом их направлений.

Эффективен этот метод для расчета цепей, содержащих небольшое число источников.

Метод двух узлов применяется для расчета цепей, имеющих только два узла. Сущность метода заключается в определении напряжения между узлами, после чего токи ветвей находят по обобщенному закону Ома. Порядок расчета:

1) произвольно выбирают направление узлового напряжения U_ab и определяют его величину по формуле

,

где – алгебраическая сумма произведений суммарной ЭДС ветви и суммарной проводимости ветви (ЭДС, входящие в ветвь, берут со знаком плюс, если их направления противоположны направлению напряжения U_ab, и со знаком минус, когда их направления совпадают с направлением U_ab);

– сумма проводимостей всех ветвей цепи.

Например, для цепи рис. 1.1 узловое напряжение

;

2) рассчитывают токи в ветвях по обобщенному закону Ома (для цепи рис. 1.1 – уравнения (1.1)).

Метод эквивалентного генератора применяется в тех случаях, когда требуется определить ток только в одной ветви сложной цепи. При этом выделяют расчетную ветвь (или участок ветви), а всю остальную часть цепи заменяют эквивалентным генератором с ЭДС Е _э и внутренним сопротивлением R _э.

Например, для расчета тока I ₃ в цепи (см. рис. 1.1) соответствующая замена показана на рис. 1.2., тогда .

Рис. 1.2

Параметры эквивалентного генератора Е _э, R _э определяются аналитически либо экспериментально. ЭДС Е _э равна напряжению на разомкнутых зажимах расчетной ветви (напряжению холостого хода) U_{ае х} (рис.1.3, а) и может быть рассчитана или измерена вольтметром. Так, аналитически напряжение U_{ае х} в цепи (см. рис. 1.3, а) выражается уравнением U_{ае х} = Е ₁ – Е ₃ + Е ₄ – R ₁ I _х,

где .

а б

Рис. 1.3

Внутреннее сопротивление R _э равно входному сопротивлению цепи R _вх по отношению к зажимам выделенной ветви (участка). Для расчета R _вх исключают все источники ЭДС и сворачивают пассивную часть цепи относительно зажимов ае (рис. 1.3, б).

.

Оно может быть измерено косвенно, как R _вх = U_{ае х} / I _3к, где I _3к – ток расчетной ветви при коротком замыкании выделенного участка ае.

Тогда искомый ток

При заданных по соответствующему варианту в табл. 1.1 напряжениях источников (U ₁ = E ₁; U ₂ = E ₂) и сопротивлениях резисторов R ₁, R ₂, R ₃ для электрической цепи по схеме рис. 1.4:

1) записать необходимые уравнения и рассчитать токи ветвей по законам Кирхгофа, методом контурных токов, методом двух узлов. Внести результаты вычислений в табл. 1.2;

2) определить токи методом наложения и записать результаты в табл. 1.3;

3) рассчитать ток указанной в табл. 1.1 ветви методом эквивалентного генератора, результаты расчета записать в табл. 1.4.

Т а б л и ц а 1.1

Рис. 1.4

Т а б л и ц а 1.2

Т а б л и ц а 1.3

Т а б л и ц а 1.4