Общие сведения. Нелинейными называются элементы электрических цепей, сопротивления которых изменяются при изменении проходящего по ним тока или приложенного напряжения

Нелинейными называются элементы электрических цепей, сопротивления которых изменяются при изменении проходящего по ним тока или приложенного напряжения. К нелинейным элементам относятся разнообразные электронные, полупроводниковые и ионные приборы, лампы накаливания, электрическая дуга и др.

Важнейшей характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (ВАХ), представляющая зависимость напряжения элемента от проходящего по нему тока U (I) или I (U). Для линейных элементов, у которых R = const, зависимость I (U) линейная и ВАХ представляется прямой линией (рис. 3.1). Поскольку у нелинейных элементов с изменением тока или напряжения сопротивление изменяется, то их ВАХ нелинейны.

В качестве примера на рис. 3.2 приведены ВАХ стабилитрона Д815А (кривая 1) и лампы накаливания (кривая 2).

Нелинейные элементы имеют широкое распространение, так как позволяют решать многие технические задачи: преобразование переменного тока в постоянный ток и наоборот, стабилизацию напряжения и тока, усиление сигналов, вычислительные операции и т.д.

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент, называют нелинейной. К нелинейным цепям применимы закон Ома и законы Кирхгофа. Однако расчет нелинейных цепей значительно труднее, чем линейных, так как кроме токов и напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются зависящие от них сопротивления нелинейных элементов.

Широкое распространение для анализа и расчета нелинейных цепей получил графический метод преобразований, основанный на замене отдельных участков, а затем всей цепи эквивалентными сопротивлениями, имеющими соответственно эквивалентные ВАХ. При расчете нелинейных цепей должны быть известны ВАХ нелинейных элементов. Эти характеристики могут быть заданы в виде графиков или таблиц, они также легко получаются экспериментальным путем.

На рис. 3.3, а приведена схема нелинейной цепи, состоящей из двух последовательно соединенных нелинейных элементов R ₁(I) и R ₂(I) с заданными на рис. 3.3, б ВАХ I (U ₁) и I (U ₂).

а б в

Рис. 3.3

Так как ток обоих элементов цепи одинаков, а приложенное напряжение U = U ₁ + U ₂, то для построения эквивалентной характеристики цепи I (U) нужно просуммировать абсциссы (напряжения) заданных кривых I (U ₁) и I (U ₂) при определенных значениях тока. Пользуясь характеристиками рис. 3.3, б, можно решать различные для данной цепи задачи. Например, если задано напряжение U и требуется определить ток I, напряжения U ₁, U ₂, то откладываем заданное значение U на оси абсцисс (точка А) и проводим вертикаль до пересечения с ВАХ I (U). Из точки пересечения а проводим горизонталь, пересекающую графики I (U ₁), I (U ₂), ось токов, и находим искомые величины.

Расчет цепи рис. 3.3, а можно выполнить другим методом, основанным на графическом решении двух уравнений. Допустим, что ВАХ первого элемента выражается уравнением I (U ₁). Для получения второго уравнения, связывающего те же величины, воспользуемся вторым законом Кирхгофа, согласно которому U ₁ = U – U ₂, тогда получим второе уравнение I (U – U ₂). Для построения зависимости I (U – U ₂), так называемой опрокинутой характеристики, необходимо для каждого значения тока из постоянной абсциссы U вычесть абсциссу характеристики I (U ₂) (рис. 3.3, в). Решение уравнений I (U ₁) и I (U – U ₂) определяется точкой М пересечения графиков. Перпендикуляры, опущенные на оси координат, определяют напряжения U ₁, U ₂ и ток I. Рассмотренный метод особенно удобен, когда один из элементов линейный. Тогда опрокинутую характеристику строят по двум точкам.

При параллельном соединении нелинейных элементов (рис. 3.4, а) с заданными ВАХ I ₁(U) и I ₂(U) (рис. 3.4, б) напряжение одинаково для обоих элементов, а ток I = I ₁ + I ₂. Поэтому для построения общей характеристики I (U) нужно при произвольных значениях напряжения U просуммировать ординаты (токи) характеристик I ₁(U) и I ₂(U).

а б

Рис. 3.4

Последовательность расчета цепи рис. 3.4, а при заданном токе I (точка А) показана стрелками на рис. 3.4, б.

При смешанном соединении нелинейных элементов результирующая характеристика цепи строится путем поочередного сложения отдельных характеристик в зависимости от схемы соединений цепи.

Для иллюстрации одного из вариантов использования нелинейных элементов в данной работе рассматривается параметрический стабилизатор напряжения (СН), схема которого приведена на рис. 3.5.

Рис. 3.5

Нелинейным элементом, служащим для стабилизации напряжения, является полупроводниковый стабилитрон VD, параметр которого R изменяется с изменением U _ст или I _cт. ВАХ стабилитрона дана на рис. 3.2 (кривая 1). Рабочий участок ВАХ – участок аб. В стабилизаторе напряжения включен балластный резистор R _б. Нагрузка R _н подключается параллельно стабилитрону.

Принцип действия стабилизатора заключается в следующем. С ростом напряжения U _вх увеличиваются токи I, I _ст, I _н и напряжение U _вых. Но из ВАХ стабилитрона очевидно, что даже незначительное увеличение U _вых = U _ст сопровождается значительным ростом тока I _ст. Это приводит к росту тока I = I _ст + I _н и падению напряжения
U _б = R _б I _б. В результате почти все приращение напряжения U _вх равно приращению напряжения на балластном резисторе, а выходное напряжение U _вых (стабилитрона) практически постоянно (т.е. с ростом I _ст уменьшается R _ст, а произведение R _ст I _ст = U _ст = U _вых» const).

Рассмотрим методику расчета цепи рис. 3.5 сначала в режиме холостого хода (R _н = ¥; I _н = 0; I = I _ст). На рис. 3.6, а расчет выполнен путем построения эквивалентной характеристики цепи I (U _вх) (сложением ВАХ стабилитрона I _ст(U _ст) и балластного резистора I _б(U _б)). При заданном напряжении U _вх графически определяются ток I, напряжения U _вых и U _б, построения для двух предельных значений U _вх1, U _вх2 показаны стрелками. Диапазон изменения входного напряжения U _вх1... U _вх2 при стабилизированном U _вых определяется рабочим участком стабилитрона аб.

а б

Рис. 3.6

Для расчета стабилизатора под нагрузкой (R _н ¹ ¥; I _н ¹ 0; I = I _ст + I _н) необходимо построить ВАХ стабилитрона I _ст(U _ст), балластного резистора I _б(U _б) и нагрузки I _н(U _вых). Затем выполним графическое решение смешанного соединения трех элементов (см. рис. 3.5) методом эквивалентных преобразований. Вначале заменим параллельно соединенные стабилитрон и нагрузку эквивалентным элементом с ВАХ I (U _вых). Для этого просуммируем ВАХ стабилитрона и нагрузки по оси токов (рис. 3.6, б). Эквивалентную ВАХ всей цепи получим сложением по оси напряжения двух графиков I _б(U _б) и I (U _вых), так как балластный резистор и эквивалентный элемент с ВАХ I (U _вых) включены последовательно. Графический расчет выполняем в такой последовательности (см. рис. 3.6, б): по оси напряжения отмечаем значение U _вх и по ВАХ I (U _вх) находим ток I, затем по ВАХ I (U _вых) определяем U _вых = U _ст, которое, в свою очередь, позволяет найти токи I _ст, I _н по графикам I _ст(U _ст) и I _н(U _вых).

Важнейшей характеристикой стабилизатора напряжения является зависимость U _вых(U _вх), которую можно получить на основе выполненного графического решения или экспериментально.

Стабилизирующее действие стабилизаторов оценивается коэффициентом стабилизации

,

где