Общие сведения. При расчете цепей синусоидального тока любой приемник электроэнергии или участок электрической цепи

При расчете цепей синусоидального тока любой приемник электроэнергии или участок электрической цепи, не содержащий источников, независимо от сложности внутреннего строения, может быть заменен эквивалентной схемой замещения, составленной из идеализированных элементов: активных сопротивлений R, индуктивностей L и емкостей С. Применяют два вида схем замещения: последовательную и параллельную.

Рассмотрим последовательную схему замещения приемника (рис. 4.1, в). Сопротивления этой схемы – активное R, реактивное X и полное Z – определяют на основе разложения вектора U на две составляющие (рис. 4.1, б): активную U _a = U cosj и реактивную
U _p = U sinj.

а б в г

Рис. 4.1

Значения R, Х и Z вычисляют как отношение соответствующего напряжения к току цепи:

; ;

Зависимость между R, Х и Z в наглядной форме изображает треугольник сопротивлений (рис. 4.1, г). Угол сдвига фаз между напряжением и током приемника

.

При использовании комплексного метода расчета векторы напряжения U и тока I выражают комплексными числами

.

и называют комплексными действующими напряжением и током.

Отношение U к I дает комплексное сопротивление

.

Комплексную проводимость представляет обратное отношение

Приведенные соотношения справедливы как для приемников активно-индуктивного характера (j > 0), так и активно-емкостного (j < 0). В последнем случае ток опережает по фазе напряжение и в схему замещения (рис. 4.1, в) вместо индуктивности включается емкость.

Основными законами цепей синусоидального тока являются закон Ома и два закона Кирхгофа.

Закон Ома используют в двух формах:

а) для действующих значений напряжения и тока

б) в комплексной форме

.

Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока действительны для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС. В комплексной форме эти законы выражаются следующим образом:

первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных действующих токов ветвей, образующих узел электрической цепи, равна нулю:

;

второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжения:

Если ЭДС, напряжения, токи и сопротивления выражаются комплексными числами, то к линейным электрическим цепям синусоидального тока применимы все методы расчета цепей постоянного тока, основанные на законах Ома и Кирхгофа: эквивалентного преобразования цепей, непосредственного использования уравнений Кирхгофа, контурных токов, узлового напряжения, эквивалентного генератора.

На рис. 4.2 показаны схема замещения и векторная диаграмма цепи с двумя последовательно соединенными приемниками, первый из которых имеет активно-индуктивный, а второй – активно-емкостный характер. Ток I обоих приемников одинаков, и комплексные напряжения

а б

Рис. 4.2

Комплексное входное напряжение U согласно второму закону Кирхгофа

где – комплексное сопротивление цепи;

– полное сопротивление цепи (модуль комплексного сопротивления);

– аргумент или угол сдвига фаз между напряжением и током.

Схема электрической цепи с двумя параллельно включенными приемниками и векторная диаграмма токов и напряжения приведены на рис. 4.3.

Рис. 4.3

К приемникам приложено одинаковое напряжение U, комплексные токи приемников определяются законом Ома:

а ток I на входе цепи, согласно первому закону Кирхгофа: