Умови рівноваги механічних систем в узагальнених координатах

Згідно з принципом можливих переміщень для рівноваги механічної системи з ідеальними стаціонарними і голономними в’язями необхідно і достатньо, аби сума елементарних робіт сил, що задаються, на будь-якому можливому переміщенні системи, дорівнювала нулю.

В узагальнених координатах цей принцип згідно з рівністю (13.5) можна записати так:

. (13.9)

Оскільки всі елементарні прирости узагальнених координат є незалежними між собою, то рівняння (13.9) може виконуватися лише в тому випадку, коли кожна з узагальнених сил окремо дорівнює нулю, тобто

; ; …; . (13.10)

Якщо якесь з рівнянь (13.10) не виконується, наприклад , то системі завжди можна надати таке можливе переміщення, при якому , а всі інші переміщення . Якщо підставити ці величини до умови (13.9), то вона не буде чинною, отже дана механічна система не перебуває в стані рівноваги.

Таким чином, для рівноваги механічної системи з ідеальними стаціонарними і голономними в’язями необхідно і достатньо, аби всі узагальнені сили, відповідні до узагальнених координат, дорівнювали нулю.